【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12．在直線AC、BC上分別取一點M、N，使得△AMN≌△ABN，則CN=__________．

【答案】或.

【解析】

分兩種情況：①當∠BAN＝∠MAN，且AM＝AB時，則BN＝MN，且AM＝AB＝13，求出CM，設CN＝x，在Rt△MCN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
②當∠BAN＝∠MAN，且AM＝AB時，則BN＝MN，且AM＝AB＝13，求出CM＝18，設CN＝x，則BN＝MN＝x＋12，在Rt△MCN中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

①如圖1所示：

若△AMN≌△ABN，則BN＝MN，且AM＝AB＝13，∴CM＝8，

設CN＝x，在Rt△MCN中，MC2＋CN2＝MN2，即82＋x2＝（12–x）2，

解得x＝ ，∴CN＝ ；

②如圖2所示：

若△AMN≌△ABN，則BN＝MN，且AM＝AB＝13，∴CM＝18，

設CN＝x，則BN＝MN＝x＋12，

在Rt△MCN中，MC2＋CN2＝MN2，

即182＋x2＝（12＋x）2，解得x＝ ，∴CN＝ ；

綜上所述：CN的長為或．

故答案為：或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸交點為 A3，0，與y軸交點為 B ，且與正比例函數(shù)的圖象交于點C（m，4）．

（1）求點C 的坐標；

（2）求一次函數(shù)ykxb的表達式；

（3）利用圖象直接寫出當x取何值時，kxb＞．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，點E在BC上，以CE為直徑的⊙O交AB于點F，AO∥EF

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）如圖2，連結CF交AO于點G，交AE于點P，若BE=2，BF=4，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)學活動課上，小麗為了測量校園內旗桿AB的高度，站在教學樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45°，測得旗桿頂端A的仰角為30°．已知旗桿與教學樓的距離BD=9m，請你幫她求出旗桿的高度（結果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在某住房小區(qū)的建設中，為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，小區(qū)準備在一個長為米，寬為米的長方形草坪上修建兩條寬為米的通道．

（1）剩余草坪的面積是多少平方米？

（2）當，時，剩余草坪的面積是多少平方米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù) y kx b 的圖象與 x 軸交點為 A3, 0，與 y 軸交點為 B ，且與正比例函數(shù)的圖象交于點C（m,4）.

（1）求點C 的坐標；

（2）求一次函數(shù) y kx b 的表達式；

（3）若點 P 是 y 軸上一點，且BPC 的面積為 6，請直接寫出點 P 的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象過A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三點。

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）設二次函數(shù)的圖象與軸的另一個交點為D，求點D的坐標；

（3）在同一坐標系中畫出直線，并寫出當在什么范圍內時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，射線AP在△ABC的外側，點B關于AP的對稱點為D，連接CD交射線AP于點E，連接BE.

(1)根據(jù)題意補全圖形；

(2)求證：CD=EB+EC；

(3)求證：∠ABE=∠ACE.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明學習電學知識后，用四個開關按鍵（每個開關按鍵閉合的可能性相等）、一個電源和一個燈泡設計了一個電路圖

（1）若小明設計的電路圖如圖1（四個開關按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，求任意閉合一個開關按鍵，燈泡能發(fā)光的概率；

（2）若小明設計的電路圖如圖2（四個開關按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，求同時時閉合其中的兩個開關按鍵，燈泡能發(fā)光的概率．（用列表或樹狀圖法）

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