Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，射線AP在△ABC的外側(cè)，點(diǎn)B關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接CD交射線AP于點(diǎn)E，連接BE.

(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證：CD=EB+EC；

(3)求證：∠ABE=∠ACE.

Answer 1

【答案】(1)補(bǔ)圖見解析；(2)證明見解析；(3)證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)要求畫出圖象即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)B、D關(guān)于AP對(duì)稱得AP垂直平分BD，故ED=EB，從而得證；

（3）連接AD，由線段垂直平分線的性質(zhì)得AD=AB，ED=EB，可證∠1=∠ABE；由AB=AC得AD=AC,所以∠1=∠ACE,從而得證.

(1)如圖；

(2)∵ 點(diǎn)B、D關(guān)于AP對(duì)稱

∴ AP垂直平分BD

∴ ED=EB

∴ CD=CE+ED=CE+EB；

(3)連接AD

∵ AP垂直平分BD

∴ AD=AB=AC

∴ ∠1=∠ACE ∠1+∠EDB=∠ABE +∠EBD

∵ ED=EB

∴ ∠EDB =∠EBD

∴ ∠1=∠ABE

∴ ∠ABE=∠ACE .