【題目】小平所在的學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn),車輛轉(zhuǎn)彎時(shí),能否順利通過直角彎道的標(biāo)準(zhǔn)是,車輛是否可以行駛到和路的邊界夾角是45°的位置(如圖1中②的位置).例如,圖2是某巷子的俯視圖,巷子路面寬4m,轉(zhuǎn)彎處為直角,車輛的車身為矩形ABCD,CD與DE、CE的夾角都是45°時(shí),連接EF,交CD于點(diǎn)G,若GF的長(zhǎng)度至少能達(dá)到車身寬度,即車輛能通過.
(1)小平認(rèn)為長(zhǎng)8m,寬3m的消防車不能通過該直角轉(zhuǎn)彎,請(qǐng)你幫他說明理由;
(2)小平提出將拐彎處改為圓弧( 是以O(shè)為圓心,分別以O(shè)M和ON為半徑的。L(zhǎng)8m,寬3m的消防車就可以通過該彎道了,具體的方案如圖3,其中OM⊥OM′,你能幫小平算出,ON至少為多少時(shí),這種消防車可以通過該巷子?

【答案】
(1)解:消防車不能通過該直角轉(zhuǎn)彎.

理由如下:如圖,作FH⊥EC,垂足為H,

∵FH=EH=4,

∴EF=4 ,且∠GEC=45°,

∵GC=4,

∴GE=GC=4,

∴GF=4 ﹣4<3,

即GF的長(zhǎng)度未達(dá)到車身寬度,

∴消防車不能通過該直角轉(zhuǎn)彎


(2)解:若C、D分別與M′、M重合,則△OGM為等腰直角三角形,

∴OG=4,OM=4 ,

∴OF=ON=OM﹣MN=4 ﹣4,

∴FG=OG﹣OF= ×8﹣(4 ﹣4)=8﹣4 <3,

∴C、D在 上,

設(shè)ON=x,連接OC,在Rt△OCG中,

OG=x+3,OC=x+4,CG=4,

由勾股定理得,OG2+CG2=OC2,

即(x+3)2+42=(x+4)2

解得x=4.5.

答:ON至少為4.5米


【解析】(1)過點(diǎn)F作FH⊥EC于點(diǎn)H,根據(jù)道路的寬度求出FH=EH=4m,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF、GE的長(zhǎng)度,相減即可得到GF的長(zhǎng)度,如果不小于車身寬度,則消防車能通過,否則,不能通過;(2)假設(shè)車身C、D分別與點(diǎn)M′、M重合,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OG= CD=4,OC= CG=4 ,然后求出OF的長(zhǎng)度,從而求出可以通過的車寬FG的長(zhǎng)度,如果不小于車寬,則消防車能夠通過,否則,不能通過;設(shè)ON=x,表示出OC=x+4,OG=x+3,又OG= CD=4,在Rt△OCG中,利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可求出ON的最小值.
【考點(diǎn)精析】利用等腰直角三角形和勾股定理的概念對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),點(diǎn)EAD

求證:(1)ABD≌△ACD;

(2)BE=CE.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016年5月份,某市測(cè)得一周大氣的PM2.5的日均值(單位:微克/立方米)如下:31,35,31,33,30,33,31.對(duì)于這組數(shù)據(jù)下列說法正確的是( )
A.眾數(shù)是30
B.中位數(shù)是31
C.平均數(shù)是33
D.方差是32

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試,某校對(duì)初三學(xué)生進(jìn)行了模擬訓(xùn)練,物理、化學(xué)各有4各不同的操作實(shí)驗(yàn)題目,物理用番號(hào)①、②、③、④代表,化學(xué)用字母a、b、c、d表示,測(cè)試時(shí)每名學(xué)生每科只操作一個(gè)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)的題目由學(xué)生抽簽確定,第一次抽簽確定物理實(shí)驗(yàn)題目,第二次抽簽確定化學(xué)實(shí)驗(yàn)題目.
(1)請(qǐng)用樹形圖法或列表法,表示某個(gè)同學(xué)抽簽的各種可能情況.
(2)小張同學(xué)對(duì)物理的①、②和化學(xué)的b、c號(hào)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備得較好,他同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備的較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,

①若AD是∠BAC的平分線,則∠_______=_______=________;

②若AE=CE,則BEAC邊上的___________________;

③若CFAB邊上的高,則∠____=______=90°,CF__________AB

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,由相同邊長(zhǎng)的小正方形組成的網(wǎng)格圖形,AB、C都在格點(diǎn)上,利用網(wǎng)格畫圖:(注:所畫線條用黑色簽字筆描黑

1)過點(diǎn)CAB的平行線;

2)過點(diǎn)BAC的垂線,垂足為點(diǎn)G;過點(diǎn)BAB的垂線,交AC的延長(zhǎng)線于H

3)點(diǎn)BAC的距離是線段 的長(zhǎng)度,線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn) 到直線

的距離.

4)線段BGAB的大小關(guān)系為:BG AB填“>”、“<”或“=”,理由是 .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先閱讀,再解決問題,例題:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求mn的值.

解:∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0

∴(m+n)2+(n﹣3)2=0

∴m+n=0,n﹣3=0

∴n=3,m=﹣3

(1)x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,求xy的值

(2)已知△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c都是正整數(shù),且滿足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0,請(qǐng)問△ABC是怎樣形狀的三角形?

(3)根據(jù)以上的方法是說明代數(shù)式:x2+4x+y2﹣8y+21的值一定是一個(gè)正數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】仔細(xì)觀察下面由組成的圖案和算式,解答問題:

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

(1)請(qǐng)計(jì)算:

1+3+5+7+9+ … +19=

(2)請(qǐng)猜想:

1+3+5+7+9+ … +(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)= ;

(3)請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算:

103+105+107+ … +2013+2015

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某車間有60個(gè)工人,生產(chǎn)甲、乙兩種零件,每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個(gè)或乙種零件12個(gè)已知每2個(gè)甲種零件和3個(gè)乙種零件配成一套,問應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件,多少人生產(chǎn)乙種零件,才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案