【題目】仔細(xì)觀察下面由“※”組成的圖案和算式,解答問題:
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
(1)請計(jì)算:
1+3+5+7+9+ … +19= ;
(2)請猜想:
1+3+5+7+9+ … +(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)= ;
(3)請用上述規(guī)律計(jì)算:
103+105+107+ … +2013+2015
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1)(2)觀察不難發(fā)現(xiàn),從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于首尾兩個(gè)奇數(shù)的和的一半的平方,根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可得解;
(3)把103+105+107+…+2013+2015=(1+3+…+101+103+105+107+…+2013+2015)-(1+3+…+101),利用上面的規(guī)律計(jì)算即可.
解:(1)1+3+5+7+9+…+19=()2=100;
(2)1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3),
=()2,
=(n+2)2;
故答案為:100;(n+2)2;
(3)103+105+107+…+2013+2015
=(1+3+…+101+103+105+107+…+2013+2015)-(1+3+…+101)
=10082-512
=1013463.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有4張寫著以下數(shù)字的卡片,請按要求抽出卡片,完成下列各題:
(1)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字之積最大,最大值是________.
(2)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字之差最小,最小值是________.
(3)從中取出4張卡片,將這4個(gè)數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除或乘方等混合運(yùn)算,使結(jié)果為24,請寫出一種符合要求的運(yùn)算式子________.(注:4個(gè)數(shù)字都必須用到且只能用一次.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小平所在的學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn),車輛轉(zhuǎn)彎時(shí),能否順利通過直角彎道的標(biāo)準(zhǔn)是,車輛是否可以行駛到和路的邊界夾角是45°的位置(如圖1中②的位置).例如,圖2是某巷子的俯視圖,巷子路面寬4m,轉(zhuǎn)彎處為直角,車輛的車身為矩形ABCD,CD與DE、CE的夾角都是45°時(shí),連接EF,交CD于點(diǎn)G,若GF的長度至少能達(dá)到車身寬度,即車輛能通過.
(1)小平認(rèn)為長8m,寬3m的消防車不能通過該直角轉(zhuǎn)彎,請你幫他說明理由;
(2)小平提出將拐彎處改為圓弧( 和 是以O(shè)為圓心,分別以O(shè)M和ON為半徑的弧),長8m,寬3m的消防車就可以通過該彎道了,具體的方案如圖3,其中OM⊥OM′,你能幫小平算出,ON至少為多少時(shí),這種消防車可以通過該巷子?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°,得到平行四邊形AB′C′D′,若點(diǎn)B′恰好落在BC邊上,則∠DC′B′的度數(shù)為( )
A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有三個(gè)有理數(shù)a,b,c,已知a=,(n為正整數(shù))且a與b互為相反數(shù),b與c互為倒數(shù).
(1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)你能求出a,b,c各是幾嗎?
(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),你能求a,b,c三數(shù)嗎?若能請算出結(jié)果,不能請說明理由.
(3)根據(jù)(1)中的結(jié)論,求:ab﹣b﹣(b﹣c)2015的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一“過關(guān)游戲”,規(guī)定:在第n關(guān)要擲一顆骰子n次,如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于 ,則算過關(guān),否則不算過關(guān).
(1)過第1關(guān)是事件(填“必然”、“不可能”或“不確定”,后同),過第4關(guān)是事件;
(2)當(dāng)n=2時(shí),計(jì)算過過第二關(guān)的概率(可借助表格或樹狀圖).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?nèi)缦卤?/span>:
請你在表中的空白處填上適當(dāng)?shù)臄?shù),用學(xué)到的統(tǒng)計(jì)知識對兩位同學(xué)的成績(單位:分)進(jìn)行分析,并寫出一條合理化建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,若B,D,E在同一直線上,連接AE.
(1)請你在圖中找出一個(gè)與△AEC全等的三角形:;
(2)∠AEB的度數(shù)為;CE,AE,BE的數(shù)量關(guān)系為 .
(3)如圖2,△ACB是等腰直角三角形,∠AEB=90°,連接CE,過點(diǎn)C作CD⊥CE,交BE于點(diǎn)D,試探究CE,AE,BE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(4)如圖3,在正方形ABCD中,CD=5 ,點(diǎn)P為正方形ABCD外一點(diǎn),∠APC=90°,且AP=6,試求點(diǎn)P到CD的距離.
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