【題目】在△ABC中,∠B60°,DE分別為AB、BC上的點,且AECD交于點F

1)如圖1,若AE、CD為△ABC的角平分線:

求∠AFD的度數(shù);

AD3,CE2,求AC的長;

2)如圖2,若∠EAC=∠DCA30°,求證:ADCE

【答案】(1)①60°;②5;(2)詳見解析.

【解析】

1)①根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計算;

②在AC上截取AGAD3,連接FG,證明△ADF≌△AGF、△CGF≌△CEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答;

2)在AE上截取FHFD,連接CH,證明△ADF≌△CHF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)解答.

解:(1)①∵AE、CD分別為△ABC的角平分線,

∴∠FACBAC,∠FCABCA,

∵∠B60°

∴∠BAC+∠BCA120°,

∴∠AFC180﹣∠FAC﹣∠FCA180(∠BAC+∠BCA)=120°

∴∠AFD=180°-∠AFC=60°;

②在AC上截取AGAD3,連接FG,

AECD分別為△ABC的角平分線,

∴∠FAC=∠FAD,∠FCA=∠FCE,

∵∠AFC120°,

∴∠AFD=∠CFE60°,

在△ADF和△AGF中,

,

∴△ADF≌△AGFSAS),

∴∠AFD=∠AFG60°,

∴∠GFC=∠CFE60°,

在△CGF和△CEF中,

,

∴△CGF≌△CEFASA),

CGCE2,

AC5;

2)在AE上截取FHFD,連接CH,

∵∠FAC=∠FCA30°,

FAFC,

在△ADF和△CHF中,

,

∴△ADF≌△CHFSAS),

ADCH,∠DAF=∠HCF

∵∠CEH=∠B+∠DAF60°+∠DAF,

CHE=∠HAC+∠HCA60°+∠HCF

∴∠CEH=∠CHE,

CHCE,

ADCE

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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