【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組,利用樹影測量樹高,如圖(1),已測出樹AB的影長AC為12米,并測出此時太陽光線與地面成30°夾角.
(1)求出樹高AB;
(2)因水土流失,此時樹AB沿太陽光線方向倒下,在傾倒過程中,樹影長度發(fā)生了變化,假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變.求樹的最大影長.(用圖(2)解答)
【答案】(1)樹AB的高約為4m;(2)8m.
【解析】
(1)AB=ACtan30°=12×=(米).
答:樹高約為米.
(2)如圖(2),B1N=AN=AB1sin45°=×=(米).
NC1=NB1tan60°=×=(米).
AC1=AN+NC1=+.
當樹與地面成60°角時影長最大AC2(或樹與光線垂直時影長最大或光線與半徑為AB的⊙A相切時影長最大)
AC2=2AB2=;
(1)在直角△ABC中,已知∠ACB=30°,AC=12米.利用三角函數(shù)即可求得AB的長;
(2)在△AB1C1中,已知AB1的長,即AB的長,∠B1AC1=45°,∠B1C1A=30°.過B1作AC1的垂線,在直角△AB1N中根據(jù)三角函數(shù)求得AN,BN;再在直角△B1NC1中,根據(jù)三角函數(shù)求得NC1的長,再根據(jù)當樹與地面成60°角時影長最大,根據(jù)三角函數(shù)即可求解.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車分別從、兩地同時相向勻速行駛,當乙車到達地后,繼續(xù)保持原速向遠離的方向行駛,而甲車到達地后,休息半小時后立即掉頭,并以原速的倍與乙車同向行駛,經(jīng)過一段時間后,兩車先后到達距地的地并停下來,設(shè)兩車行駛的時間為,兩車之間的距離為,與的函數(shù)關(guān)系如圖,則當甲車從地掉頭追到乙車時,乙車距離地__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知的三個頂點的坐標分別為、、.
(1)畫出關(guān)于原點對稱的三角形;
(2)將三角形、、繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn),畫出圖形,直接寫出的對應(yīng)點的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OA,OB是⊙O的兩條半徑,OA⊥OB,C是半徑OB上一動點,連結(jié)AC并延長交⊙O于D,過點D作圓的切線交OB的延長線于E,已知OA=8.
(1)求證:∠ECD=∠EDC;
(2)若tanA=,求DE長;
(3)當∠A從15°增大到30°的過程中,求弦AD在圓內(nèi)掃過的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的口袋里裝有紅、黑、綠三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同),其中紅球有個,黑球有個,綠球有個,第一次任意摸出一個球(不放回),第二次再摸出一個球,則兩次摸到的都是紅球的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】田忌賽馬是一個為人熟知的故事.傳說戰(zhàn)國時期,齊王與田忌各有上、中、下三匹馬,同等級的馬中,齊王的馬比田忌的馬強.有一天,齊王要與田忌賽馬,雙方約定:比賽三局,每局各出-匹,每匹馬賽一次,贏得兩局者為勝.看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望,但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強.
(1)如果齊王將馬按下中上的順序出陣比賽,那么田忌的馬如何出陣才能獲勝?
(2)如果齊王將馬按下中上的順序出陣,而田忌的馬隨機出陣比賽,田忌獲勝的概率是多少?(要求寫出雙方對陣的所有情況)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車油箱中的余油量(升)隨汽車行駛的時間(時)的變化而變化,與之間的關(guān)系為,其中是油箱中原有的油的升數(shù),若這輛汽車油箱中原有油60升.
(1)用表格表示行駛1到5小時過程中這輛汽車油箱中余油量與行駛時間的關(guān)系,填寫下表:
行駛時間(時) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
余油量(升) |
(2)這輛車最多可行駛多少小時?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列四個結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的個數(shù)有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
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