【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,G是⊙O上兩點,且,過點C的直線CDBG于點D,交BA的延長線于點E,連接BC,交OD于點F

1)求證:CD是⊙O的切線;

2)若,求證:AE=AO

3)連接 AD,在(2)的條件下,若CD ,求AD的長.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3

【解析】

1)要證明CD是⊙O的切線,連接OC,只要證明∠OCE90°即可,根據(jù)題目中的條件,可以證明OCBD,根據(jù)CDBG于點D,從而可以證明結(jié)論成立;

2)根據(jù)OCBD可得,利用相似三角形的性質(zhì)求出,即可證明AEAO

3)在(2)的條件下,根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)求出半徑,然后作于點,分別求出DMAM,根據(jù)勾股定理可以求得AD的長.

解:(1)連接,

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的半徑,

的切線;

2)由(1)知,,

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設(shè),則

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3)在(2)的條件下,,

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于點,

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 已知∠BAC=36°△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,,△AnBnAn+1都是頂角為36°的等腰三角形,即∠A1B1A2=∠A2B2A3=∠A3B3A4=…=∠AnBnAn+1=36°,點A1,A2,A3,,An在射線AC上,點B1,B2,B3,,Bn在射線AB上,若A1A2=1,則線段A2018A2019的長為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某水果商從批發(fā)市場用8000元購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克,大櫻桃的進(jìn)價比小櫻桃的進(jìn)價每千克多20元.大櫻桃售價為每千克40元,小櫻桃售價為每千克16元.

(1)大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價分別是每千克多少元?銷售完后,該水果商共賺了多少元錢?

(2)該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克,進(jìn)價不變,但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%.若小櫻桃的售價不變,要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%,大櫻桃的售價最少應(yīng)為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABCADE都是等腰直角三角形,且ACABADAE,連接DC,點M、PN分別為DE、DC、BC的中點.

1)如圖1,當(dāng)點D、E分別在邊ABAC上,線段PMPN的數(shù)量關(guān)系是   ,位置關(guān)系是   

2)把等腰RtADE繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置,連接MN,判斷PMN的形狀,并說明理由;

3)把等腰RtADE繞點A在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn),AD2,AB6,請直接寫出PMN的面積S的變化范圍   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】天府新區(qū)某校數(shù)學(xué)活動小組在一次活動中,對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究:

1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,在等邊△ABC中,點P是邊BC上任意一點,連接AP,以AP為邊作等邊△APQ,連接CQ.求證:BP CQ;

2)變式探究:如圖2,在等腰△ABC中,ABBC,點P是邊BC上任意一點,以AP為腰作等腰△APQ,使AP PQAPQ ABC,連接CQ.判斷∠ABC和∠ACQ的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)解決問題:如圖3,在正方形ADBC中,點P是邊BC上一點,以AP為邊作正方形 APEF,Q是正方形APEF的中心,連接CQ.若正方形APEF的邊長為6,,求正方形ADBC的邊長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(﹣1,0)、點B(3,0)、點C(4,y1),若點D(x2,y2)是拋物線上任意一點,有下列結(jié)論:

①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為﹣4a;

②若﹣1≤x2≤4,則0≤y2≤5a;

③若y2>y1,則x2>4;

④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個根為﹣1

其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點,其中點A(0,1,點B(﹣9,10,AC∥x軸,點P時直線AC下方拋物線上的動點.

(1求拋物線的解析式;(2過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時,求點P的坐標(biāo);

(3當(dāng)點P為拋物線的頂點時,在直線AC上是否存在點Q,使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似,若存在,求出點Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A,B,與函數(shù)y=x的圖象交于點M,點M的橫坐標(biāo)為2.在x軸上有一點P (a,0)(其中a>2),過點P作x軸的垂線,分別交函數(shù)和y=x的圖象于點C,D.

(1)求點A的坐標(biāo);

(2)若OB=CD,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一副直角三角板如圖①擺放,能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合,DF=8

1)若PBC上的一個動點,當(dāng)PA=DF時,求此時∠PAB的度數(shù);

2)將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°,點C落在BF上,ACBD交于點O,連接CD,如圖②.

①探求CDO的形狀,并說明理由;

②在圖①中,若PBC的中點,連接FP,將等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α= 時,FP長度最大,最大值為 (直接寫出答案即可).

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