【題目】建立模型:
如圖1,等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,CB=BA,直線ED經(jīng)過點B,過A作AD⊥ED于D,過C作CE⊥ED于E.則易證△ADB≌△BEC.這個模型我們稱之為“一線三垂直”.它可以把傾斜的線段AB和直角∠ABC轉(zhuǎn)化為橫平豎直的線段和直角,所以在平面直角坐標(biāo)系中被大量使用.
模型應(yīng)用:
(1)如圖2,點A(0,4),點B(3,0),△ABC是等腰直角三角形.
①若∠ABC=90°,且點C在第一象限,求點C的坐標(biāo);
②若AB為直角邊,求點C的坐標(biāo);
(2)如圖3,長方形MFNO,O為坐標(biāo)原點,F的坐標(biāo)為(8,6),M、N分別在坐標(biāo)軸上,P是線段NF上動點,設(shè)PN=n,已知點G在第一象限,且是直線y=2x一6上的一點,若△MPG是以G為直角頂點的等腰直角三角形,請直接寫出點G的坐標(biāo).
【答案】(1)①(7,3);②(7,3)、(4,7)、(-4,1)、(-1,-3);(2)(4,2)、.
【解析】
(1)①過C作CD垂直于x軸構(gòu)造“一線三垂直”,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可;②點C有四處,分別作出圖形,根據(jù)“一線三垂直”或?qū)ΨQ求解即可;(2)當(dāng)點G為直角頂點時,分點G在矩形MFNO的內(nèi)部與外部兩種情況構(gòu)造“一線三垂直”求解即可.
(1)①如圖,過C作CD垂直于x軸,
根據(jù)“一線三垂直”可得△AOB≌△BDC,∴AO=BD,OB=CD,
∵點A(0,4),點B(3,0),∴AO=4,OB=3 ,
∴OD=3+4=7,
∴點C的坐標(biāo)為(7,3);
②如圖,若AB為直角邊,點C的位置可有4處,
a、若點C在①的位置處,則點C的坐標(biāo)為(7,3);
b、若點C在的位置處,同理可得,則點的坐標(biāo)為(4,7);
c、若點C在的位置處,則、關(guān)于點A對稱,
∵點A(0,4),點(4,7),∴點的坐標(biāo)為(-4,1);
d、若點C在的位置處,則、C關(guān)于點B對稱,
∵點B(3,0),點C(7,3),∴點的坐標(biāo)為(-1,-3);
綜上,點C的坐標(biāo)為(7,3)、(4,7)、(-4,1)、(-1,-3);
(2)當(dāng)點G位于直線y=2x-6上時,分兩種情況:
①當(dāng)點G在矩形MFNO的內(nèi)部時,如圖,過G作x軸的平行線AB,交y軸于A,交直線NF于點B,設(shè)G(x,2x-6);
則OA=2x-6,AM=6-(2x-6)=12-2x,BG=AB-AG=8-x;
則△MAG≌△GBP,得AM =BG,
即:12-2x=8-x,解得x=4,
∴G(4,2);
當(dāng)點G在矩形MFNO的外部時,如圖,過G作x軸的平行線AB,交y軸于A,交直線NF的延長線于點B,設(shè)G(x,2x-6);
則OA=2x-6,AM=(2x-6)-6=2x-12,BG=AB-AG=8-x;
則△MAG≌△GBP,得AM =BG,
即:2x-12=8-x,解得,
∴G ;
綜上,G點的坐標(biāo)為(4,2)、.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用小立方塊搭一幾何體,使得它的從正面看和從上面看形狀圖如圖所示,這樣的幾何體最少要______個立方塊,最多要_______個立方塊.
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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點、的坐標(biāo)分別為,.
求的長;
過點作,交軸于點,求點的坐標(biāo);
在的條件下,如果、分別是和上的動點,連接,設(shè),問是否存在這樣的使得與相似?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一個3×3的正方形網(wǎng)格,其右下角格點(小正方形的頂點)A的坐標(biāo)為(﹣1,1),左上角格點B的坐標(biāo)為(﹣4,4),若分布在過定點(﹣1,0)的直線y=﹣k(x+1)兩側(cè)的格點數(shù)相同,則k的取值可以是( )
A.B.C.2D.
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【題目】如圖、是兩條垂直的公路,設(shè)計時想在拐彎處用一段圓弧形彎道把它們連接起來(圓弧在、兩處分別與道路相切),測得米,.
在圖中畫出圓弧形彎道的示意圖(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法與證明);
計算彎道部分的長度(結(jié)果用表示并保留根號).
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【題目】王強(qiáng)與李明兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時,做拋骰子(正方體形狀)試驗,他們共拋了54次,出現(xiàn)向上點數(shù)的次數(shù)如下表:
向上點數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出現(xiàn)次數(shù) | 6 | 9 | 5 | 8 | 16 | 10 |
(1)請計算出現(xiàn)向上點數(shù)為3的頻率及出現(xiàn)向上點數(shù)為5的頻率;
(2)王強(qiáng)說:“根據(jù)試驗,可知一次試驗中出現(xiàn)向上點數(shù)為5的概率最大.”李明說:“如果拋540次,那么出現(xiàn)向上點數(shù)為6的次數(shù)正好是100次.”請判斷王強(qiáng)和李明說法的對錯.
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【題目】如圖,∠MON=90°,點A、B分別在邊ON和OM上(∠OAB≠45°).
(1)根據(jù)要求,利用尺規(guī)作圖,補(bǔ)全圖形:
第①步:作∠MON的平分線OC,作線段AB的垂直平分線l,OC和l交于點P,第②步:連接PA、PB;
(2)結(jié)合補(bǔ)完整的圖形,判斷PA和PB有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?并說明理由.
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【題目】如圖是交警在一個路口統(tǒng)計的某個時段往車輛的車速情況(單位:千米/時).則這些車輛行駛速度的中位數(shù)是________、眾數(shù)是________、平均數(shù)是________(結(jié)果精確到).
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【題目】如圖所示是某公園為迎接“中國–南亞博覽會”設(shè)置的一休閑區(qū).,弧的半徑長是米,是的中點,點在弧上,,則圖中休閑區(qū)(陰影部分)的面積是( )
A. 米2 B. 米2 C. 米2 D. 米2
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