Question

若解分式方程

2x

x+1

-

m+1

x2+x

=

x+1

x

產(chǎn)生增根，則m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的增根

專題：

分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x（x+1）=0，得到x=0或-1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．

解答：解：方程兩邊都乘x（x+1），得
2x²-（m+1）=（x+1）²，
整理，得x²-2x-m-2=0，
∵原方程有增根，
∴最簡(jiǎn)公分母x（x+1）=0，
解得x=0或x=-1，
當(dāng)x=0時(shí)，0²-2×0-m-2=0，∴m=-2；
當(dāng)x=-1時(shí)，（-1）²-2×（-1）-m-2=0，∴m=1，
故m=-2或m=1．
故答案為-2或1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：
①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．