Question

定義：如果一個數的平方等于-1，記為i²=-1，這個數i叫做虛數單位．那么i¹=i，i²=-1，i³=-i，i⁴=1，i⁵=i，i⁶=-1…，那么i²⁰¹¹=

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數字的變化類

專題：新定義,規(guī)律型

分析：觀察不難發(fā)現，每4個數為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2011除以4，根據余數的情況確定答案即可．

解答：解：∵i¹=i，i²=-1，i³=-i，i⁴=1，
i⁵=i，i⁶=-1…，
∴每4個數為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
2011÷4=502余3，
∴i²⁰¹¹=i³=-i．
故答案為：-i．

點評：本題是對數字變化規(guī)律的考查，觀察出每4個數為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵，也是本題的難點．