【題目】如圖,在ABC中,∠B=60°,ABC的角平分線AD、CE相交于點O,

(1)求∠AOC的度數(shù);

(2)求證:OE=OD;

(3).猜測AE,CD,AC三者的數(shù)量關(guān)系,并證明.

【答案】(1)見解析(2)見解析(3)AE+CD=AC.

【解析】

(1)根據(jù)△ABC中,∠B=60°,所以∠BAC+BCA=120°.因為AD平分∠BAC,CE平分∠ACB,可求出∠AOC=120°;

(2)求出∠AOE=60度.在AC上截取AF=AE,連接OF,易證△AOE≌△AOF,OE=OF,AOE=AOF=60°,可證△COD≌△COF,OD=OF,即可得證;

(3)根據(jù)全等得出AE=AF,CD=CF,所以AC=AF+CF=AE+CD,即AE+CD=AC.

(1)在△ABC中,∠B=60°,

∴∠BAC+BCA=180°B=180°60°=120°.

AD平分∠BAC,CE平分∠ACB,

∴∠OAC=OAB=BAC,OCD=OCA=ACB,

在△OAC中,∠AOC=180°(OAC+OCA)

=180°BAC+ACB)=180°×120°=120°;

(2)∵∠AOC=120°,

∴∠AOE=DOC=180°AOC=180°120°=60°,

AC上截取AF=AE,連接OF,如圖,

在△AOE和△AOF中,

∴△AOE≌△AOF(SAS),

OE=OF,

∴∠AOE=AOF,

∴∠AOF=60°,

∴∠COF=AOCAOF=120°60°=60°,

又∠COD=60°,

∴∠COD=COF,

在△COD和△COF中,

,

∴△COD≌△COF(ASA),

OD=OF,

OE=OD;

(3)∵△AOE≌△AOF,COD≌△COF,

AE=AF,CF=CD,

又∵AF=AE,

AC=AF+CF=AE+CD,

AE+CD=AC.

練習冊系列答案
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