【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C，F為⊙O上兩點(diǎn)，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，延長EC交BF的延長線于點(diǎn)G，連接CF，EG．

（1）求證：∠BFE=∠CFG；

（2）若FG=4，BF=6，CF=3．求EF的長．

【答案】(1)證明見解析； (2)EF=8.

【解析】

（1）利用垂徑定理以及等角的補(bǔ)角相等即可解決問題；

（2）△GFC∽△EFB，可得，即可解決問題．

（1）連接EB．

∵AB是直徑，AB⊥EC，∴，∴∠BFE＝∠BEC．

∵∠GFC+∠BFC＝180°，∠BEC+∠BFC＝180°，∴∠CFG＝∠BEC，∴∠BFE＝∠CFG．

（2）∵∠FCG+∠ECF＝180°，∠EBF+∠ECF＝180°，∴∠FCG＝∠EBF．

∵∠GFC＝∠BFE，∴△GFC∽△EFB，∴，∴，∴EF＝8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．

（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)各多少萬元．

（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，購車費(fèi)不少于130萬元，且不超過140萬元. 則有哪幾種購車方案?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)做拋骰子（均勻正方體形狀）實(shí)驗(yàn)，他們共拋了60次，出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)的次數(shù)如表：

向上點(diǎn)數(shù)

1

2

3

4

5

6

出現(xiàn)次數(shù)

8

10

7

9

16

10

（1）計(jì)算出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的頻率．

（2）丙說：“如果拋600次，那么出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)一定是100次．”請(qǐng)判斷丙的說法是否正確并說明理由．

（3）如果甲乙兩同學(xué)各拋一枚骰子，求出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與直線y=-x相交于A，B兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）

A. ac<0，(b+1)2-4ac<0 B. ac<0，(b+1)2-4ac>0

C. ac>0，(b+1)2-4ac<0 D. ac>0，(b+1)2-4ac>0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和小穎上來采取以下規(guī)定決定誰將獲得僅有一張科普?qǐng)?bào)告入場(chǎng)券：在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個(gè)紅球和1個(gè)綠球，小明先取出一個(gè)球，記住顏色后放回，然后小穎再取出一個(gè)球.若兩次取出的球都是紅色，則小明獲得入場(chǎng)券，否則小穎獲得入場(chǎng)券.你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是一種用于裝修的人字形梯，合攏時(shí)，梯子的長為米，距調(diào)查，這種梯子在張角為時(shí)最安全．

（1）求梯子最安全時(shí)，梯子能達(dá)到的最大高度是多少？（精確到米）

（2）裝修時(shí)，房頂距離地面米，一個(gè)人坐在梯子最頂端時(shí)，他的手臂能達(dá)到的最大高度比梯子最頂端高出米．要使裝修正常進(jìn)行，那么梯子張角至多為多少度？（精確到度）

（參考數(shù)據(jù)：，，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列圖案中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，D為△ABC外部一點(diǎn)，∠BDC=45°，點(diǎn)F在CD上且AF∥DB．

（1）如圖①，求證：；

（2）如圖②，將△BCD沿BC翻折得到△BCD1，過點(diǎn)B作BG⊥CD1，垂足為G，連接AG交CD于E，交BC于H．若AF=，∠BCD=15°，求AG的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，頂點(diǎn)為D的拋物線y＝﹣x2+x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于兩點(diǎn)B、C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊），點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)B、E在直線y＝kx+b（k，b為常數(shù)）上．

(1)求k，b的值；

(2)點(diǎn)P為直線AE上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作AE的垂線交AE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)△PBE的面積最大時(shí)，求PF+FG+OG的最小值；

(3)在(2)中，當(dāng)PF+FG+OG取得最小值時(shí)，將△AFG繞點(diǎn)A按順時(shí)方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△AF1G1，過點(diǎn)G1作AE的垂線與AE交于點(diǎn)M．點(diǎn)D向上平移個(gè)單位長度后能與點(diǎn)N重合，點(diǎn)Q為直線DN上任意一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)S，使以S、Q、M、N為頂點(diǎn)且MN為邊的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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