【題目】在四邊形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.

(1)如圖①,若∠B=∠C,試求出∠C的度數(shù);
(2)如圖②,若∠ABC的平分線BE交DC于點(diǎn)E,且BE∥AD,試求出∠C的度數(shù);
(3)如圖③,若∠ABC和∠BCD的平分線交于點(diǎn)E,試求出∠BEC的度數(shù).

【答案】
(1)解:∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠B=∠C,∴∠B=∠C=(360°-∠A-∠D)÷2=70°
(2)解:∵BE∥AD,∴∠BEC=∠D=80°,∠ABE+∠A=180°.
∴∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°.
又∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC=∠ABE=40°.
∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60° (2)
(3)解:∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°,
∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D=360°-140°-80°=140°.
∵∠ABC和∠BCD的平分線交于點(diǎn)E,
∴∠EBC= ∠ABC,∠BCE= ∠BCD.
∴∠EBC+∠BCE=(∠ABC+∠BCD)=×140°=70°,
∴∠E=180°-(∠EBC+∠BCE)=180°-70°=110°
【解析】(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°結(jié)合已知∠B=∠C,就可求出∠C的度數(shù)。
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BEC=∠D=80°,∠ABE+∠A=180°,就可求出∠ABE的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義就可求出∠EBC的度數(shù),然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理就可求出∠C的度數(shù)。
(3)根據(jù)四邊形ABCD中已知∠A和∠D的度數(shù),就可求出∠ABC+∠BCD的度數(shù),再根據(jù)角平分線定義求出∠EBC和∠BCE的和,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理就可求出∠BEC的度數(shù)。

練習(xí)冊系列答案
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(1)用的代數(shù)式表示PC的長度;
(2)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由.
(3)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度a為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?

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【題目】將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以﹣1,縱坐標(biāo)不變,則所得圖形與原圖的關(guān)系是( 。

A. 關(guān)于x軸對稱 B. 關(guān)于y軸對稱

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【題目】下列說法中,正確的個(gè)數(shù)有(

①過兩點(diǎn)有且只有一條直線;②連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離;③兩點(diǎn)之間,線段最短;④若∠AOC=2BOC,則OB是∠AOC的平分線.

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(1)嘗試解決:為了解決這個(gè)問題,下面給出一種解題思路:如圖2,連接CP,在CB上取點(diǎn)D,使CD=1,則有,又∵∠PCD=∠BCP,∴△PCD∽△BCP.∴,∴PD=BP,∴AP+BP=AP+PD.

請你完成余下的思考,并直接寫出答案:AP+BP的最小值為   

(2)自主探索:在“問題提出”的條件不變的情況下, AP+BP的最小值為   

(3)拓展延伸:已知扇形COD中,∠COD=90°,OC=6,OA=3,OB=5,點(diǎn)P是上一點(diǎn),求2PA+PB的最小值.

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