【題目】如圖,已知直線l及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、B.
(1)在直線l上求一點(diǎn)O,使到A、B兩點(diǎn)距離之和最短;
(2)在直線l上求一點(diǎn)P,使PA=PB;
(3)在直線l上求一點(diǎn)Q,使l平分∠AQB.
【答案】見解析
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,連接AB,線段AB交直線l于點(diǎn)O,則O為所求點(diǎn);
(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)連接AB,在作出線段AB的垂直平分線即可;
(3)作B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′交直線l與點(diǎn)Q,連接BQ,由三角形全等的判定定理求出△BDQ≌△B′DQ,再由全等三角形的性質(zhì)可得出∠BQD=∠B′QD,即直線l平分∠AQB.
解:(1)連接AB,線段AB交直線l于點(diǎn)O,
∵點(diǎn)A、O、B在一條直線上,
∴O點(diǎn)即為所求點(diǎn);
(2)連接AB,
分別以A、B兩點(diǎn)為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作圓,兩圓相交于C、D兩點(diǎn),連接CD與直線l相交于P點(diǎn),
連接BD、AD、BP、AP、BC、AC,
∵BD=AD=BC=AC,
∴△BCD≌△ACD,
∴∠BED=∠AED=90°,
∴CD是線段AB的垂直平分線,
∵P是CD上的點(diǎn),
∴PA=PB;
(3)作B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′交直線l與點(diǎn)Q,連接BQ,
∵B與B′兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱,
∴BD=B′D,DQ=DQ,∠BDQ=∠B′DQ,
∴△BDQ≌△B′DQ,
∴∠BQD=∠B′QD,即直線l平分∠AQB.
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【題目】已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3與6,那么它的周長(zhǎng)等于( )
A. 12 B. 12或15 C. 15 D. 15或18
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【題目】從甲學(xué)校到乙學(xué)校有A1、A2、A3三條線路,從乙學(xué)校到丙學(xué)校有B1、B2二條線路.
(1)利用樹狀圖或列表的方法表示從甲學(xué)校到丙學(xué)校的線路中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)小張任意走了一條從甲學(xué)校到丙學(xué)校的線路,求小張恰好經(jīng)過(guò)了B1線路的概率是多少?
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【題目】下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是( )
A.平行四邊形 B.等腰三角形 C.矩形 D.正方形
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【題目】小明參加某網(wǎng)店的“翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng),如圖,4張牌分別對(duì)應(yīng)價(jià)值5,10,15,20(單位:元)的4件獎(jiǎng)品.
(1)如果隨機(jī)翻1張牌,那么抽中20元獎(jiǎng)品的概率為
(2)如果隨機(jī)翻2張牌,且第一次翻過(guò)的牌不再參加下次翻牌,則所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率為多少?
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【題目】下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是( )
A. 5 cm, 9 cm,12 cm B. 7 cm,12 cm,13 cm
C. 30 cm,40 cm,50 cm D. 3 cm,4 cm, 6 cm
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【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具,購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)是40元時(shí),銷售量是600件,而銷售單價(jià)每漲2元,就會(huì)少售出20件玩具.
(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元(x>40),請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)ω元,并把結(jié)果填寫在表格中:
(2)在(1)問(wèn)條件下,若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤(rùn),求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元?
(3)在(1)問(wèn)條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元,且商場(chǎng)要完成不少于400件的銷售任務(wù),求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少元?
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng);另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )
A. B.
C. D.
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B.矩形的對(duì)角線互相垂直
C.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形
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