【題目】如圖,A、B兩村在一條小河的同一側(cè),要在河邊建一水廠向兩村供水

1)若要使自來(lái)水廠到兩村的距離相等,廠址應(yīng)選在哪個(gè)位置?

2)若要使自來(lái)水廠到兩村的輸水管用料最省,廠址應(yīng)選在哪個(gè)位置?

請(qǐng)用尺規(guī)作圖,將上述兩種情況下的自來(lái)水廠廠址分別在圖(1)(2)中標(biāo)出,并保留作圖痕跡。

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

1)作出AB的垂直平分線與河岸交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P滿足到AB的距離相等.

2)作出點(diǎn)A關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)C,連接CB,交于河岸于點(diǎn)P,連接AP,則點(diǎn)P能滿足AP+PB最小.

1)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì):垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等知,作出AB的垂直平分線與河岸交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P滿足到AB的距離相等.

2)作出點(diǎn)A關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)C,連接CB,交于河岸于點(diǎn)P,連接AP,則點(diǎn)P能滿足AP+PB最小,理由:AP=PC,三角形的任意兩邊之和大于第三邊,當(dāng)點(diǎn)PCB的連線上時(shí),CP+BP是最小的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖 ,是一個(gè)8×10正方形格紙,ABCA點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1.

1)補(bǔ)全坐標(biāo)系并指出ABCABC'滿足什么幾何變換(直接寫(xiě)答案)?

2)作ABC'關(guān)于x軸對(duì)稱圖形A''B''C'';

3ABCA''B''C''滿足什么幾何變換?求A''、B''、C''三點(diǎn)坐標(biāo)(直接寫(xiě)答案).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=(x﹣1)2+k分別與x軸、y軸交于A、B、C三點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),直線y=﹣ x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且與y軸交于點(diǎn)D.
(1)如圖1,求k的值;

(2)如圖2,在第一象限的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,連接AP,過(guò)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,過(guò)E作EF⊥AP于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)D作平行于x軸的直線分別與直線FE、PE交于點(diǎn)G、H,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段GH的長(zhǎng)為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出t的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)G作平行于y軸的直線分別交AP、x軸和拋物線于點(diǎn)M、T和N,tan∠MEA= ,點(diǎn)K為第四象限拋物線上一點(diǎn),且在對(duì)稱軸左側(cè),連接KA,在射線KA上取一點(diǎn)R,連接RM,過(guò)點(diǎn)K作KQ⊥AK交PE的延長(zhǎng)線于Q,連接AQ、HK,若∠RAE﹣∠RMA=45°,△AKQ與△HKQ的面積相等,求點(diǎn)R的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等邊△ABC中,ADBC邊上的高,∠BDE=∠CDF=30°,在下列結(jié)論中:①△ABD≌△ACD;②2DE=2DF=AD;③△ADE≌△ADF;④4BE=4CF=AB.正確的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A,B與y軸交于C,過(guò)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于E,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3)

(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P為第一象限直線DE右側(cè)拋物線上一點(diǎn),連接AP交y軸于點(diǎn)F,連接PD、DF,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△PFD的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)Q,連接AQ、EQ,若∠AQE=45°,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙O過(guò)點(diǎn)B、C,圓心O在等腰直角三角形ABC的內(nèi)部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,則⊙O的半徑為( )

A.6
B.13
C.
D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,為了測(cè)量某棵樹(shù)的高度,小明用長(zhǎng)為2m的竹竿作測(cè)量工具,移動(dòng)竹竿,使竹竿頂端的影子與樹(shù)的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí)竹竿與這一點(diǎn)相距5m,與樹(shù)相距10m,則樹(shù)的高度為( )

A.5m
B.6m
C.7m
D.8m

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的面積為12,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P使PE+PD的和最小,這個(gè)最小值為( )

A. B. C. 3 D.

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【題目】如圖,高鐵列車(chē)座位后面的小桌板收起時(shí)可以近似地看作與地面垂直,展開(kāi)小桌板后,桌面會(huì)保持水平,其中圖1、圖2分別是小桌板收起時(shí)和展開(kāi)時(shí)的實(shí)物,圖3中的實(shí)線是小桌板展開(kāi)后的示意圖,其中OB表示小桌板桌面的寬度,BC表示小桌板的支架,連接OA,此時(shí)OA=75厘米,∠AOB=∠ACB=37°,且支架長(zhǎng)BC與桌面寬OB的長(zhǎng)度之和等于OA的長(zhǎng)度,求點(diǎn)B到AC的距離.(參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)

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