【題目】如圖,高鐵列車座位后面的小桌板收起時可以近似地看作與地面垂直,展開小桌板后,桌面會保持水平,其中圖1、圖2分別是小桌板收起時和展開時的實物,圖3中的實線是小桌板展開后的示意圖,其中OB表示小桌板桌面的寬度,BC表示小桌板的支架,連接OA,此時OA=75厘米,∠AOB=∠ACB=37°,且支架長BC與桌面寬OB的長度之和等于OA的長度,求點B到AC的距離.(參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
【答案】解:延長OB交AC于點D,
由題可知:BD⊥CA,
設BC=xcm,則BO=OA﹣BC=(75﹣x)cm,
在Rt△CBD中,
∵BD=BCsin∠ACB=xsin37°=0.6x,
∴DO=OB+BD=75﹣x+0.6x=(75﹣0.4x)cm,
在Rt△AOD中,
DO=AOcos∠AOD=75cos37°=60cm,
∴75﹣0.4x=60,
解得:x=37.5,
∴BD=0.6x=22.5cm,
答:點B到AC的距離為22.5cm.
【解析】根據(jù)已知條件,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,畫出圖形,延長OB交AC于點D,利用解直角三角形的知識,在Rt△CBD中,用含x的式子分別表示出BD、DO的長,在Rt△AOD中,建立方程,求出x的值,就可求得BD的長。
【考點精析】本題主要考查了解直角三角形的相關(guān)知識點,需要掌握解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B兩村在一條小河的同一側(cè),要在河邊建一水廠向兩村供水
(1)若要使自來水廠到兩村的距離相等,廠址應選在哪個位置?
(2)若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省,廠址應選在哪個位置?
請用尺規(guī)作圖,將上述兩種情況下的自來水廠廠址分別在圖(1)(2)中標出,并保留作圖痕跡。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下列資料,并解決問題.
地球上的水包括大氣水、地表水和地下水三大類,地表水可以分為海洋水和陸地水,陸地水又可分為冰川、河流、湖泊等。地球上的水總體積是14.2億,其中,海洋水約占96.53%以上,淡水約占2.53%,而在淡水中,大部分在兩極的冰川、冰蓋和地下水的形式存在,其中冰川、冰蓋占77.2%,地下水占22.4%,而人類可以利用的水還不到1%.
我國是世界上嚴重缺水的國家之一,年水資源總量居世界第六位,人均占有水量僅為左右,只相當于世界人均的,居世界第110位,中國已被聯(lián)合國列為13個貧水國之一.
圖1是我國2006年至2015年水資源總量變動趨勢圖,全國用水量由農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水、生活用水和生態(tài)補水四部分組成,表1是2015年我國四類用水量統(tǒng)計表.
表1 2015年四類用水統(tǒng)計表
用水類別 | 用水量(億立方米) | 所占百分比 |
農(nóng)業(yè)用水 | 3903.9 | 63.17% |
工業(yè)用水 | 1380.6 | 22.34% |
生活用水 | 790.5 | 12.79% |
生態(tài)補水 | 105.0 | 1.70% |
解決問題:
(1)根據(jù)國外的經(jīng)驗,一個國家的用水量超過其水資源總量20%,就有可能發(fā)生“水危機”.依據(jù)這個標準,請你計算2015年我國是否屬于可能發(fā)生“水危機”行列?
(2)第四十七屆聯(lián)合國大會作出決議,確定每年3月22日為“世界水日”.我國水利部確定每年的3月22日至28日是“中國水周”.我國紀念“世界水日”和“中國水周”宣傳活動的主題是“實施國家節(jié)水行動,建設節(jié)水型社會”.小亮作為學校的節(jié)水行動宣傳志愿者,對他所在學校部分學生進行了“節(jié)水在行動”的隨機調(diào)查,表2是問卷調(diào)查表,并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖2和圖3所示的統(tǒng)計圖(均不完整),請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
①參與本次調(diào)查的學生人數(shù)有________人(直接寫出答案);
②補全條形統(tǒng)計圖;在扇形統(tǒng)計圖中,觀點的百分比是_______(直接寫出答案);
表2:節(jié)水問卷調(diào)查表 | ||
你好,請在表格中選擇一項你對節(jié)水的認識,在其后面打“√”,非常感謝你的合作. | ||
代碼 | 觀點 | |
A | 水費低,不需要節(jié)水 | |
B | 節(jié)水意識薄弱,認為水資源充足 | |
C | 缺乏社會責任意識,節(jié)水與我無關(guān) | |
D | 知道節(jié)水的重要性,并有節(jié)水的好習慣 |
③若該學校共有800名學生,請估計其中“知道節(jié)水的重要性,并有節(jié)水的好習慣”的有多少人?
④談一談你對節(jié)約用水的看法.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°
(1) 求證:四邊形ABCD是矩形
(2) 若DE⊥AC交BC于E,∠ADB∶∠CDB=2∶3,則∠BDE的度數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形.
(1)請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.
方法1: ;
方法2: ;
(2)觀察圖2請你寫出下列三個代數(shù)式:(m+n)2,(m-n)2,mn之間的等量關(guān)系 ;
(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:
①已知:,,求:的值;
②已知:,,求:的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市推出電腦上網(wǎng)包月制,每月收取費用y(元)與上網(wǎng)時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中BA是線段,且BA∥x軸,AC是射線.
(1)當x≥30,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時,他應付多少元的上網(wǎng)費用?
(3)若小李5月份上網(wǎng)費用為75元,則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知線段AB=10cm,在直線AB上取一點C,使AC=16cm,則線段AB的中點與AC的中點的距離為( )
A.13cm或26cmB.6cm或13cmC.6cm或25cmD.3cm或13cm
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