Question

【題目】如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點O分斜邊AB為BO：OA=1： ，將△BOC繞C點順時針方向旋轉到△AQC的位置，則∠AQC= ．

Answer 1

【答案】105°
【解析】解：連接OQ， ∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠B=45°，
由旋轉的性質可知：△AQC≌△BOC，
∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，
∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，
∴∠OQC=45°，
∵BO：OA=1： ，
設BO=1，OA= ，
∴AQ=1，則tan∠AQO= = ，
∴∠AQO=60°，
∴∠AQC=105°．

【考點精析】掌握等腰直角三角形和旋轉的性質是解答本題的根本，需要知道等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．