【題目】如圖，在梯形中，，，，，．

（1）求線段的長；

（2）聯(lián)結(jié)，交對角線于點，求的余切值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）作BE垂直AC于E，由BC求出BE的長，再根據(jù)BE的長求出AE的長，即可求出AC的長．

（2）由題意做OP垂直BC于P，根據(jù)三角形相似，求出OC的長，再根據(jù)求出OP，PC即可求出∠OBC的余切，即的余切值．

（1）

作BE垂直AC于E，

∵，BC=5，

∴EC=3，

由勾股定理可得：BE=4，

∵∠BAC=45°，

∴AE=BE，

∴AE=4，

∴AC=AE+EC=4+3=7，

即AC的長為7，

由BC求出BE的長，再根據(jù)BE的長求出AE的長，即可求出AC的長．

（2）

由題意作圖，

∵AD‖BC，

∴∠OBC=∠ADO，

∴AO:OC=AD:BC(平行線分線段成比例)，

∴AO:OC=2：5，

∵AC=7，

∴OC=5，

做OP垂直BC于P，

∵，

∴PC=3，

由勾股定理可得：OP=4，

∵BC=5，

∴BP=2,

∴的余切值為==，

即的余切值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對二次函數(shù)y＝x2+2mx+1，當(dāng)0＜x≤4時函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，點C、E是⊙O上的兩點，CE=CB，，延長AE交BC的延長線于點F.

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)求證：CE=CF

(3)若BD=1,,求直徑AB的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面內(nèi)有一點到的三個頂點的距離分別為、、，若有，則稱點為關(guān)于點的勾股點．

（1）如圖2，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點、、、、、、均在小正方形的頂點上，則點E是關(guān)于點B的勾股點.

（2）如圖3，是矩形內(nèi)一點，且點是關(guān)于點的勾股點,

①求證：；

②若，，求的度數(shù)．

（3）如圖3，矩形中，，，是矩形內(nèi)一點，且點是關(guān)于點的勾股點．

①當(dāng)時，求的長；

②直接寫出的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點C、D是線段AB同側(cè)兩點，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，連接BC，AD交于點 E．

（1）求證：AE＝BE；

（2）如圖2，△ABF與△ABD關(guān)于直線AB對稱，連接EF．

①判斷四邊形ACBF的形狀，并說明理由；

②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求線段EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC邊長是定值，點O是它的外心，過點O任意作一條直線分別交AB，BC于點D，E．將△BDE沿直線DE折疊，得到△B′DE，若B′D，B′E分別交AC于點F，G，連接OF，OG，則下列判斷錯誤的是（　�。�

A. △ADF≌△CGE

B. △B′FG的周長是一個定值

C. 四邊形FOEC的面積是一個定值

D. 四邊形OGB'F的面積是一個定值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD，AB=2，BC=10，點E為AD上一點，且AE=AB，點F從點E出發(fā)，向終點D運(yùn)動，速度為1cm/s，以BF為斜邊在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF為鄰邊作BFHG，連接AG．設(shè)點F的運(yùn)動時間為t秒．

（1）試說明：△ABG∽△EBF；

（2）當(dāng)點H落在直線CD上時，求t 的值；

（3）點F從E運(yùn)動到D的過程中，直接寫出HC的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AC平分∠DAB，直線DC與AB的延長線相交于點P，AD與PC延長線垂直，垂足為點D，CE平分∠ACB，交AB于點F，交⊙O于點E．
（1）求證：PC與⊙O相切；
（2）求證：PC=PF；
（3）若AC=8，tan∠ABC=，求線段BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是的外接圓，為直徑，的平分線交O于點D，過點D作，分別交，的延長線于點E，F．

（1）求證：是的切線；

（2）填空：

①當(dāng)的度數(shù)為_________時，四邊形為菱形；

②若的半徑為，，則的長為_________．

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