【題目】如圖,等邊三角形ABC邊長是定值,點(diǎn)O是它的外心,過點(diǎn)O任意作一條直線分別交AB,BC于點(diǎn)D,E.將△BDE沿直線DE折疊,得到△B′DE,若B′D,B′E分別交AC于點(diǎn)F,G,連接OF,OG,則下列判斷錯(cuò)誤的是( 。
A. △ADF≌△CGE
B. △B′FG的周長是一個(gè)定值
C. 四邊形FOEC的面積是一個(gè)定值
D. 四邊形OGB'F的面積是一個(gè)定值
【答案】D
【解析】A、根據(jù)等邊三角形ABC的外心的性質(zhì)可知:AO平分∠BAC,根據(jù)角平分線的定理和逆定理得:FO平分∠DFG,由外角的性質(zhì)可證明∠DOF=60°,同理可得∠EOG=60°,∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG,可證明△DOF≌△GOF≌△GOE,△OAD≌△OCG,△OAF≌△OCE,可得AD=CG,AF=CE,從而得△ADF≌△CGE;
B、根據(jù)△DOF≌△GOF≌△GOE,得DF=GF=GE,所以△ADF≌△B'GF≌△CGE,可得結(jié)論;
C、根據(jù)S四邊形FOEC=S△OCF+S△OCE,依次換成面積相等的三角形,可得結(jié)論為:S△AOC=S△ABC(定值),可作判斷;
D、方法同C,將S四邊形OGB'F=S△OAC-S△OFG,根據(jù)S△OFG=FGOH,F(xiàn)G變化,故△OFG的面積變化,從而四邊形OGB'F的面積也變化,可作判斷.
A、連接OA、OC,
∵點(diǎn)O是等邊三角形ABC的外心,
∴AO平分∠BAC,
∴點(diǎn)O到AB、AC的距離相等,
由折疊得:DO平分∠BDB',
∴點(diǎn)O到AB、DB'的距離相等,
∴點(diǎn)O到DB'、AC的距離相等,
∴FO平分∠DFG,
∠DFO=∠OFG=(∠FAD+∠ADF),
由折疊得:∠BDE=∠ODF=(∠DAF+∠AFD),
∴∠OFD+∠ODF=(∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD)=120°,
∴∠DOF=60°,
同理可得∠EOG=60°,
∴∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG,
∴△DOF≌△GOF≌△GOE,
∴OD=OG,OE=OF,
∠OGF=∠ODF=∠ODB,∠OFG=∠OEG=∠OEB,
∴△OAD≌△OCG,△OAF≌△OCE,
∴AD=CG,AF=CE,
∴△ADF≌△CGE,
故選項(xiàng)A正確;
B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE,
∴DF=GF=GE,
∴△ADF≌△B'GF≌△CGE,
∴B'G=AD,
∴△B'FG的周長=FG+B'F+B'G=FG+AF+CG=AC(定值),
故選項(xiàng)B正確;
C、S四邊形FOEC=S△OCF+S△OCE=S△OCF+S△OAF=S△AOC=S△ABC(定值),
故選項(xiàng)C正確;
D、S四邊形OGB'F=S△OFG+S△B'GF=S△OFD+△ADF=S四邊形OFAD=S△OAD+S△OAF=S△OCG+S△OAF=S△OAC-S△OFG,
過O作OH⊥AC于H,
∴S△OFG=FGOH,
由于OH是定值,FG變化,故△OFG的面積變化,從而四邊形OGB'F的面積也變化,
故選項(xiàng)D不一定正確;
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,AD的中點(diǎn),
且∠ABM=∠BAM,連接BM,MN,BN.
(1)求證:BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況,繪制成條形圖(圖1)和不完整的扇形圖(圖2),其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分.
(1)求條形圖中被遮蓋的數(shù),并寫出冊數(shù)的中位數(shù);
(2)在所抽查的學(xué)生中隨機(jī)選一人談讀書感想,求選中讀書超過5冊的學(xué)生的概率;
(3)隨后又補(bǔ)查了另外幾人,得知最少的讀了6冊,將其與之前的數(shù)據(jù)合并后,發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒改變,則最多補(bǔ)查了 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平行四邊形一邊長為12cm,那么它的兩條對角線的長度可以是( 。
A. 8cm和14cm B. 10cm 和14cm C. 18cm和20cm D. 10cm和34cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一個(gè)工人師傅要將一個(gè)正方形ABCD的余料,修剪成四邊形ABEF的零件,其中CE=BC,F是CD的中點(diǎn).
(1)若正方形的邊長為a,試用含a的代數(shù)式表示AF2+EF2的值;
(2)連結(jié)AE,△AEF是直角三角形嗎?為什么?(正方形的四條邊都相等,四個(gè)角都是直角)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)請你數(shù)一數(shù),圖中有多少小于平角的角?
(2)求∠BOD的度數(shù);
(3)試判斷∠BOE和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,說說你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別在AC,BC上,且CD=CE.
(1)如圖1,求證:∠CAE=∠CBD;
(2)如圖2,F(xiàn)是BD的中點(diǎn),求證:AE⊥CF;
(3)如圖3,F(xiàn),G分別是BD,AE的中點(diǎn),若AC=2,CE=1,求△CGF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,,直線,且分別交邊AB,AC于點(diǎn)M,N,已知直線MN將分為和梯形MBCN面積之比為5:1的兩部分,如果將線段AM繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)M落在邊BC上的點(diǎn)D處,那么______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,sinD=,E、F分別是AB,CD上的點(diǎn),BC=5,AE=CF=2,點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn),則當(dāng)△BPC時(shí)直角三角形時(shí),CP的長為____________
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