【題目】對二次函數(shù)y＝x2+2mx+1，當0＜x≤4時函數(shù)值總是非負數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為_____．

【答案】當m≥﹣1時，當0＜x≤4時函數(shù)值總是非負數(shù)

【解析】

分三種情況討論：①當對稱軸x＜0時，即﹣m＜0，m＞0，滿足當0＜x≤4時的函數(shù)值總是非負數(shù)；②當時，0≤﹣m＜4，﹣4＜m≤0，當1﹣m2≥0時，﹣1≤m≤1，滿足當0＜x≤4時的函數(shù)值總是非負數(shù)；③當對稱軸﹣m≥4，即m≤﹣4，如果滿足當0＜x≤4時的函數(shù)值總是非負數(shù)，則有x＝4時，y≥0．

解：對稱軸為：，

分三種情況：①當對稱軸x＜0時，即﹣m＜0，m＞0，滿足當0＜x≤4時的函數(shù)值總是非負數(shù)；

②當時，0≤﹣m＜4，﹣4＜m≤0，當1﹣m2≥0時，﹣1≤m≤1，滿足當0＜x≤4時的函數(shù)值總是非負數(shù)；

當1﹣m2＜0時，不能滿足當0＜x≤4時的函數(shù)值總是非負數(shù)；

∴當﹣1≤m≤0時，當0＜x≤4時的函數(shù)值總是非負數(shù)，

③當對稱軸﹣m≥4，即m≤﹣4，如果滿足當0＜x≤4時的函數(shù)值總是非負數(shù)，則有x＝4時，y≥0，

16+4m+1≥0，

m≥﹣，此種情況m無解；

綜合可得：當m≥﹣1時，當0＜x≤4時函數(shù)值總是非負數(shù)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm的△ABC鐵皮余料上，截取一個矩形EFGH，使點H在AB上，點G在AC上，點E，F在BC上，AD交HG于點M.

(1)設矩形EFGH的長HG=ycm，寬HE=xcm.求y與x的函數(shù)關系式；

(2)當x為何值時，矩形EFGH的面積S最大?最大值是多少?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“某市為處理污水，需要鋪設一條長為4000米的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時×××××．設原計劃每天鋪設管道x米，則可得方程．”根據(jù)此情境，題中用“×××××”表示得缺失的條件，應補為(　　)

A.每天比原計劃多鋪設10米，結(jié)果延期20天才完成任務

B.每天比原計劃少鋪設10米，結(jié)果延期20天才完成任務

C.每天比原計劃多鋪設10米，結(jié)果提前20天完成任務

D.每天比原計劃少鋪設10米，結(jié)果提前20天完成任務

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D為圓心，3為半徑作⊙D，E為⊙D上一動點，連接AE，以AE為直角邊作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝ ，則點F與點C的最小距離為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“凈揚”水凈化有限公司用160萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費用，成功研制出了一種市場急需的小型水凈化產(chǎn)品，已于當年投入生產(chǎn)并進行銷售．已知生產(chǎn)這種小型水凈化產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量(萬件)與銷售價格x（元/件）的關系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分．設公司銷售這種水凈化產(chǎn)品的年利潤為z（萬元）．（注：若上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本．）

（1）請求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數(shù)關系式；

（2）求出第一年這種水凈化產(chǎn)品的年利潤z（萬元）與x（元/件）之間的函數(shù)關系式，并求出第一年年利潤的最大值；

（3）假設公司的這種水凈化產(chǎn)品第一年恰好按年利潤z（萬元）取得最大值時進行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種水凈化產(chǎn)品每件的銷售價格x（元）定在8元以上（），當?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?/span>103萬元時，請結(jié)合年利潤z（萬元）與銷售價格x（元/件）的函數(shù)示意圖，求銷售價格x（元/件）的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=5，P是線段BC上的一動點．

（1）請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，按下列要求作圖：（不要求寫作法，但保留作圖痕跡），在CD邊上確定一點E，使得∠DEP+∠APB=180°；

（2）在（1）的條件下，點P從點B移動到點C的過程中，對應點E隨之運動，則移動過程中點E經(jīng)過的總路程長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題提出

（1）如圖1，已知三角形，請在邊上確定一點，使得的值最�。�

問題探究

（2）如圖2，在等腰中，，點是邊上一動點，分別過點，點作線段所在直線的垂線，垂足為點，若，求線段的取值范圍，并求的最大值．

問題解決

（3）如圖3，正方形是一塊蔬菜種植基地，邊長為3千米，四個頂點處都建有一個蔬菜采購點，根據(jù)運輸需要，經(jīng)過頂點處和邊的兩個三等分點之間的某點建設一條向外運輸?shù)目焖偻ǖ�，其余三個采購點都修建垂直于快速通道的蔬菜輸送軌道，分別為、、．若你是此次項目設計的負責人，要使三條運輸軌道的距離之和最小，你能不能按照要求進行規(guī)劃，請通過計算說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學舉辦運動會，在1500米的項目中，參賽選手在200米的環(huán)形跑道上進行，如圖記錄了跑的最快的一位選手與最慢的一位選手的跑步過程（最快的選手跑完了全程），其中x表示最快的選手的跑步時間，y表示這兩位選手之間的距離，現(xiàn)有以下4種說法，正確的有（　�。�

①最快的選手到達終點時，最慢的選手還有15米未跑；

②跑的最快的選手用時4'46″；

③出發(fā)后最快的選手與最慢的選手相遇了兩次；

④出發(fā)后最快的選手與最慢的選手第一次相遇比第二次相遇的用時長．

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A（-3，0），B（-1，0）兩點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）設拋物線的頂點為M，直線y=-2x+9與y軸交于點C，與直線OM交于點D.現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線OD上.若平移的拋物線與射線CD（含端點C）只有一個公共點，求它的頂點橫坐標的值或取值范圍；

（3）如圖（2），將拋物線平移，當頂點至原點時，過Q（0，3）作不平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點.問在y軸的負半軸上是否存在點P，使△PEF的內(nèi)心在y軸上.若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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