【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,且CD=24,點M在⊙O上,MD經(jīng)過圓心O,聯(lián)結(jié)MB.
(1)若BE=8,求⊙O的半徑;
(2)若∠DMB=∠D,求線段OE的長.
【答案】(1)13;(2)4.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)垂徑定理求出DE的長,設出半徑,根據(jù)勾股定理,列出方程求出半徑;
(2)根據(jù)OM=OB,證出∠M=∠B,根據(jù)∠M=∠D,求出∠D的度數(shù),根據(jù)銳角三角函數(shù)求出OE的長.
試題解析:(1)設⊙O的半徑為x,則OE=x﹣8,
∵CD=24,由垂徑定理得,DE=12,
在Rt△ODE中,OD2=DE2+OE2,
x2=(x﹣8)2+122,
解得:x=13.
(2)∵OM=OB,
∴∠M=∠B,
∴∠DOE=2∠M,
又∠M=∠D,
∴∠D=30°,
在Rt△OED中,∵DE=12,∠D=30°,
∴OE=4.
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【題目】一輛慢車從甲地勻速行使至乙地,一輛快車同時從乙地勻速行駛至甲地,兩車之間的距離y(千米)與行駛時間x(h)的對應關系如圖所示,當兩車相距300km時,x為________h.
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【題目】圖1是中華人民共和國國旗上的五角星.
(1)下面是探究五角星5個內(nèi)角和過程,請完成填空.
解:∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D.( )
∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D.
∵∠A+∠AFG+∠AGF= °,( )
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.( )
(2)如圖2 所示,若改變五角星的5個內(nèi)角的度數(shù),使它們均不相等,猜想這5個個內(nèi)角的度數(shù)和,并證明.
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【題目】在第二象限內(nèi)的點P到x軸的距離為3,到y軸的距離為5,則點P的坐標是( )
A. (3,5)B. (5,3)C. (-5,3)D. (-3,5)
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【題目】如圖,點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點,以OA為半徑的⊙O與BC相切于點D,與AC交于點E,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若∠BAC = 60°,OA = 2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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【題目】我們知,3的正整數(shù)次冪:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,…,觀察歸納,可得32007的個位數(shù)字是( )
A.1
B.3
C.7
D.9
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【題目】已知:如圖,⊙O是△ABC的外接圓, =,點D在邊BC上,AE∥BC,AE=BD.
(1)求證:AD=CE;
(2)如果點G在線段DC上(不與點D重合),且AG=AD,求證:四邊形AGCE是平行四邊形.
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