Question

【題目】圖1是中華人民共和國國旗上的五角星.

（1）下面是探究五角星5個內(nèi)角和過程，請完成填空.

解：∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D.( )

∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D.

∵∠A+∠AFG+∠AGF= °,( )

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.( )

（2）如圖2 所示，若改變五角星的5個內(nèi)角的度數(shù)，使它們均不相等，猜想這5個個內(nèi)角的度數(shù)和，并證明.

Answer 1

【答案】（1）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和；180；三角形內(nèi)角和定理；等量代換；

（2）猜想：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和把五個角轉(zhuǎn)化為一個三角形的內(nèi)角的和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可；（2）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D，再根據(jù)∠A+∠FG+∠AGF=180°，即可證得結(jié)論．

試題解析：

（1）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和； 180，三角形內(nèi)角和定理；等量代換；

（2）猜想：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，

證明：∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D,

∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D,

∵∠A+∠FG+∠AGF=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.