Question

【題目】等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3，它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是 ．

Answer 1

【答案】36
【解析】解：當(dāng)3為等腰三角形的腰時(shí)，將x=3代入原方程得9﹣12×3+k=0，

解得：k=27，

此時(shí)原方程為x2﹣12x+27=（x﹣3）（x﹣9）=27，

解得：x1=3，x2=9，

∵3+3=6＜9，

∴3不能為等腰三角形的腰；

當(dāng)3為等腰三角形的底時(shí)，方程x2﹣12x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=（﹣12）2﹣4k=144﹣4k=0，

解得：k=36，

此時(shí)x1=x2=﹣ =6，

∵3、6、6可以圍成等腰三角形，

∴k=36．

所以答案是：36．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解求根公式的相關(guān)知識(shí)，掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，以及對(duì)根與系數(shù)的關(guān)系的理解，了解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商．