【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點，，點在第三象限，已知，且．

（1）求點的坐標；

圖1

（2）如圖2，為線段上一動點（端點除外），是軸負半軸的一點，連接、，射線與的角平分線交于，若，求點的坐標；

圖2

（3）在第（2）問的基礎上，如圖3，點與點關于軸對稱，是射線上一個動點，連接，平分，平分，射線．試問的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，請求其度數(shù)：若改變，請指出其變化范圍．

圖3

【答案】（1）；（2）；（3）的度數(shù)不變，且．

【解析】

(1)根據(jù)垂直和平行求出點C的坐標；

(2)作于點，作，根據(jù)即可得到答案；

(3)作，平分，平分，計算即可得到答案；

（1）解：，，

，

∵AC⊥AB，

，

（2）解：作于點，作，如圖，

，，，

，

，

，，

，

，

，

平分，

，

，

；

（3）答：的度數(shù)不變，且，

由第（2）問得軸，

，

作軸，

，，

①

平分，平分，

設，，

①式即為，

，

，

，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B．
（1）如圖1，求證：DECD=DFBE
（2）D為BC中點如圖2，連接EF．
①求證：ED平分∠BEF；
②若四邊形AEDF為菱形，求∠BAC的度數(shù)及 的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次知識競賽中，甲、乙兩人進入了“必答題”環(huán)節(jié)．規(guī)則是：兩人輪流答題，每人都要回答20個題，每個題回答正確得a分，回答錯誤或放棄回答扣b分．當甲、乙兩人恰好都答完12個題時，甲答對了8個題，得分為64分；乙答對了9個題，得分為78分．

（1）求a和b的值；

（2）規(guī)定此環(huán)節(jié)得分不低于120分能晉級，甲在剩下的比賽中至少還要答對多少個題才能順利晉級？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，E是等邊三角形ABC的邊AB所在直線上一點，D是邊BC所在直線上一點，且D與C不重合，若EC＝ED．則稱D為點C關于等邊三角形ABC的反稱點，點E稱為反稱中心．

在平面直角坐標系xOy中，

（1）已知等邊三角形AOC的頂點C的坐標為（2，0），點A在第一象限內，反稱中心E在直線AO上，反稱點D在直線OC上．

①如圖2，若E為邊AO的中點，在圖中作出點C關于等邊三角形AOC的反稱點D，并直接寫出點D的坐標：　 　；

②若AE＝2，求點C關于等邊三角形AOC的反稱點D的坐標；

（2）若等邊三角形ABC的頂點為B（n，0），C（n+1，0），反稱中心E在直線AB上，反稱點D在直線BC上，且2≤AE＜3．請直接寫出點C關于等邊三角形ABC的反稱點D的橫坐標t的取值范圍：　 　（用含n的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連接AE，CF．

（1）求證：AF=CE；
（2）若AC=EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D∥EB'∥BC，記BE，CD交于點F，若∠BAC＝x°，則∠BFC的大小是_____°．（用含x的式子表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個根，則k的值是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】聯(lián)想與探索：

如圖1,將線段A1A2本向右平移1個單位長度至B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分)，在圖2中，將折線A1A2A3向右平移1個單位長度至B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1(即陰影部分).

(1)在圖3中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位長度，從而得到一個封閉圖形，并用陰影表示；

(2)請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積(設長方形水平方向長均為a,豎直方向長均為b) ：S1= ，S2= ，S3= ;

(3)如圖4，在一塊長方形草地上，有一條彎曲的小路(小路任何地方的水平寬度都是2個單位長度，長方形水平方向長為a,豎直方向長為b)，則空白部分表示的草地面積是多少？

(4)如圖5，若在(3)中的草地上又有一條橫向的曲小路(小路任何地方的寬度都是1個單位長度），則空白部分表示的草地面積是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．

（1）求證：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；

（3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

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