【題目】 如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．

（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；

（2）連接FC，觀察并猜測∠FCN的度數(shù)是否總保持不變，

若∠FCN的大小保持不變，請說明理由；

若∠FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明；

【答案】（1）∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形

∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90

∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD

∴∠BAE＝∠DAG

∴△ BAE≌△DAG …………6分

（2）保持不變，∠FCN＝45

【解析】

（2）∠FCN＝45 …………7分

理由是：作FH⊥MN于H

∵∠AEF＝∠ABE＝90

∴∠BAE +∠AEB＝90，∠FEH+∠AEB＝90

∴∠FEH＝∠BAE

又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90

∴△EFH≌△ABE …………10分

∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH

∵∠FHC＝90，∴∠FCH＝45 …………12分

方法2：截取AP=CE也可證明

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點A的坐標是（﹣3，﹣1）．

（1）以O為中心作出△ABC的中心對稱圖形△A1B1C1，并寫出點B1坐標；

（2）以格點P為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，且使點A的對應點A′的恰好落在△A1B1C1的內(nèi)部格點上（不含△A1B1C1的邊上），寫出點P的坐標，并畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面關(guān)于x的方程中：①ax2+x+2=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=④x2-a=0（a為任意實數(shù)；⑤=x-1一元二次方程的個數(shù)是　　

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若m為正整數(shù)，且該方程的兩個根都是整數(shù)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，連接DE交AC于點F．

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

（3）在（2）的條件下，若AB=AC=2，求正方形ADCE周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，A1，A2，A3，…，An為AC邊上不同的n個點，首先連接BA1，圖中出現(xiàn)了3個不同的三角形，再連接BA2，圖中便有6個不同的三角形，……

（1）完成下表：

連接個數(shù)

1

2

3

4

5

6

出現(xiàn)三角形個數(shù)

3

6

（2）若出現(xiàn)了45個三角形，則共連接了_____個點?若一直連接到An，則圖中共有______個三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在平行四邊形ABCD中，AM=CN.求證：四邊形MBND是平行四邊形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系xOy中,點P是拋物線上的一個動點,點A的坐標為(0,-3).

(1)如圖①所示,直線l過點Q(0,-1)且平行于x軸,過P點作PB⊥l,垂足為B,連接PA，猜想PA與PB的大小關(guān)系,并證明你的猜想.

(2)請利用(1)的結(jié)論解決下列問題：

①如圖②所示,設(shè)點C的坐標為(2,-5),連接PC,問PA+PC是否存在最小值?如果存在,請并求出點P的坐標；如果不存在,請說明理由.

②若過動點P和點Q(0,-1)的直線交拋物線于另一點D,且PA=4AD,求直線PQ的表達式(圖③為備用圖).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．

（1）求證：對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根．

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