【題目】在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣3,﹣1).
(1)以O為中心作出△ABC的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1,并寫出點(diǎn)B1坐標(biāo);
(2)以格點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到△A′B′C′,且使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的恰好落在△A1B1C1的內(nèi)部格點(diǎn)上(不含△A1B1C1的邊上),寫出點(diǎn)P的坐標(biāo),并畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′.
【答案】(1)點(diǎn)B1坐標(biāo)為(2,4);(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(1,﹣2).
【解析】
(1) 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得初始三角形的每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo), 根據(jù)中心對(duì)稱對(duì)稱的性質(zhì)可得對(duì)稱后的每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo), 連接起來(lái)△A1B1C1,可寫出B1坐標(biāo).
(2) 由A′的恰好落在△A1B1C1的內(nèi)部格點(diǎn)上,可求得A′的坐標(biāo),由△ABC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,可求得P點(diǎn)坐標(biāo),可畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′。
解:(1)如圖所示:
△A1B1C1,即為所求,點(diǎn)B1坐標(biāo)為(2,4);
(2)如圖所示:點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(1,﹣2),
△A′B′C′即為所求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知為等邊三角形,為上一點(diǎn),為等邊三角形.
(1)求證:;
(2)與能否互相垂直?若能互相垂直,指出點(diǎn)在上的位置,并給予證明;若與不能垂直,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示,E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒,設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí),△BPQ的面積為ycm2,已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示,請(qǐng)回答:
(1)線段BC的長(zhǎng)為 cm.
(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=2.5秒時(shí),P、Q之間的距離是 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過(guò)點(diǎn)(0,1)和(﹣1,0),下列結(jié)論:①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤當(dāng)x>﹣1時(shí),y>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為,,并且滿足,.
(1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)把沿著軸折疊得到,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,的面積為,請(qǐng)用含有的式子表示.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DF.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)連接BC,若∠BCF=30°,BF=2,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況,隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本,按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(說(shuō)明:A級(jí):8分﹣10分,B級(jí):7分﹣7.9分,C級(jí):6分﹣6.9分,D級(jí):1分﹣5.9分)
根據(jù)所給信息,解答以下問(wèn)題:
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是 度;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在 等級(jí);
(4)該校九年級(jí)有300名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)證明:PC=PE;
(2)求∠CPE的度數(shù);
(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=120°時(shí),連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(﹣1,2)、B(2,1)、C(4,5).
(1)畫出△ABC關(guān)于x對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,在x軸的上方畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2,并求出△A2B2C2的面積.
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