【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,b),B(c,0),|a-3|+(2b-c)2+=0.
(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);
(2)如圖,點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn),且OC=OA,點(diǎn)D為OC的中點(diǎn),連AC,AD,請(qǐng)?zhí)剿?/span>AD+CD與AC之間的大小關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖,過點(diǎn)A作AE⊥y軸于E,F(xiàn)為x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)( 不與(-3,0)重合 ),G在EF延長(zhǎng)線上,以EG為一邊作∠GEN=45°,過A作AM⊥x軸,交EN于點(diǎn)M,連FM,當(dāng)點(diǎn)F在x軸負(fù)半軸上移動(dòng)時(shí),式子的值是否發(fā)生變化?若變化,求出變化的范圍;若不變化,請(qǐng)求出其值并說明理由.
【答案】(1)A(3,3),B(6,0);(2)AD+CD>AC;(3)不變化,1.
【解析】
(1)利用非負(fù)性建立方程即可得出結(jié)論;
(2)延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,連接OE,先證明△ACD≌△EOD, 得到AC=OE, 再依據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論;
(3)在AM上截取AN=OF,連EH,易證△AEH≌△OEF,再根據(jù)角與角之間的關(guān)系,證明△MEH≌△MEF,則有FM=HM,即可求得該式子的值.
解:(1)∵|a-3|+(2b-c)2+=0,
∴,解得,
∴A(3,3),B(6,0).
(2)延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,連接OE,則AE=2AD,
∵AD為△ABC的中線
∴OD=CD
在△ACD和△EOD中
,
∴△ACD≌△EOD
∴AC=OE
在△AOE中,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系有
AO+OE>>AE
而OC=OA,AE=2AD
∴2CD+2AD>AC
即AD+CD>AC;
(3)不變,
在AM上截取AH=OF,連接EH,
∵A(3,3),
∴OE=AE,
∵∠A=∠EOF=90°,AH=OF,
∴△AEH≌△OEF(SAS),
∴EH=EF,∠AEH=∠FEO,
∵∠AEO=90°,
∴∠HEM=90°-∠AEH-∠MEO=90°-45°=45°,
∴∠NEH=∠MEF=45°,
∵EM=EM,
∴△MEH≌△MEF(SAS),
∴FM=HM,
∴= = = 1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=2,AC=4,D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),G是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn),GE∥AD分別交AC、BA或其延長(zhǎng)線于F、E兩點(diǎn)
(1)如圖1,當(dāng)BC=5BD時(shí),求證:EG⊥BC;
(2)如圖2,當(dāng)BD=CD時(shí),F(xiàn)G+EG是否發(fā)生變化?證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)BD=CD,F(xiàn)G=2EF時(shí),DG的值= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=a(x﹣3)2+2(a>0)的頂點(diǎn)為A,過點(diǎn)A作y軸的平行線交拋物線y=﹣ x2﹣2于點(diǎn)B,則A、B兩點(diǎn)間的距離為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng):同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB﹣BA運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在CB上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,在BA上的速度為每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng).以CP、CQ為鄰邊作CPMQ,設(shè)CPMQ與△ABC重疊部分圖形的面積為y(平方單位),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒).
(1)當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí),求x的值.
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CB上運(yùn)動(dòng)時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在P、Q兩點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)CPMQ與△ABC重疊部分圖形不是四邊形時(shí),求x的取值范圍.
(4)以B、C、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),直接寫出CP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、C、B、D在同一條直線上,AC=BD,AM=CN,BM=DN,
求證:(1)△ABM ≌△CDN; (2)AM∥CN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角的關(guān)系是________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣9.
(1)求證:無論m為何值,該拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)該拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),且OA<OB,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣5),求此拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為N,若點(diǎn)M是線段AN上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)M作直線MC⊥x軸,交拋物線于點(diǎn)C,記點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為D,點(diǎn)P是線段MC上一點(diǎn),且滿足MP= MC,連結(jié)CD,PD,作PE⊥PD交x軸于點(diǎn)E,問是否存在這樣的點(diǎn)E,使得PE=PD?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn),把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) , 旋轉(zhuǎn)角度是度;
(2)若連結(jié)EF,則△AEF是三角形;并證明;
(3)若四邊形AECF的面積為25,DE=2,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一艘貨船和一艘客船同時(shí)從港口A出發(fā),客船每小時(shí)比貨船多走5海里,客船與貨船速度的比為4:3,貨船沿東偏南10°方向航行,2小時(shí)后貨船到達(dá)B處,客船到達(dá)C處,若此時(shí)兩船相距50海里.
(1)求兩船的速度分別是多少?
(2)求客船航行的方向.
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