【題目】已知點A在函數(shù)y1=﹣ (x>0)的圖象上,點B在直線y2=kx+1+k(k為常數(shù),且k≥0)上.若A,B兩點關于原點對稱,則稱點A,B為函數(shù)y1 , y2圖象上的一對“友好點”.請問這兩個函數(shù)圖象上的“友好點”對數(shù)的情況為( )
A.有1對或2對
B.只有1對
C.只有2對
D.有2對或3對
【答案】A
【解析】解:設A(a,﹣ ),
由題意知,點A關于原點的對稱點B((a,﹣ ),)在直線y2=kx+1+k上,
則 =﹣ak+1+k,
整理,得:ka2﹣(k+1)a+1=0 ①,
即(a﹣1)(ka﹣1)=0,
∴a﹣1=0或ka﹣1=0,
則a=1或ka﹣1=0,
若k=0,則a=1,此時方程①只有1個實數(shù)根,即兩個函數(shù)圖象上的“友好點”只有1對;
若k≠0,則a= ,此時方程①有2個實數(shù)根,即兩個函數(shù)圖象上的“友好點”有2對,
綜上,這兩個函數(shù)圖象上的“友好點”對數(shù)情況為1對或2對,
故選:A.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用求根公式和關于原點對稱的點的坐標的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時,一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時,一元二次方程沒有實數(shù)根;兩個點關于原點對稱時,它們的坐標的符號相反,即點P(x,y)關于原點的對稱點為P’(-x,-y).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點G在對角線BD上(不與點B,D重合),GE⊥DC于點E,GF⊥BC于點F,連結AG.
(1)寫出線段AG,GE,GF長度之間的數(shù)量關系,并說明理由;
(2)若正方形ABCD的邊長為1,∠AGF=105°,求線段BG的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學開展了“手機伴我健康行”主題活動,他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調(diào)查,并繪制成如圖①,②的統(tǒng)計圖,已知“查資料”的人數(shù)是40人.
請你根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)在扇形統(tǒng)計圖中,“玩游戲”對應的圓心角度數(shù)是度;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校共有學生1200人,估計每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標軸分別交于A、B兩點,與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限的交點為C,CD⊥x軸,垂足為D,若OB=3,OD=6,△AOB的面積為3.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出當x>0時,kx+b﹣ <0的解集.
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【題目】某商店分兩次購進 A、B兩種商品進行銷售,兩次購進同一種商品的進價相同,具體情況如下表所示:
購進數(shù)量(件) | 購進所需費用(元) | ||
A | B | ||
第一次 | 30 | 40 | 3800 |
第二次 | 40 | 30 | 3200 |
(1)求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元?
(2)商場決定A種商品以每件30元出售,B種商品以每件100元出售.為滿足市場需求,需購進A、B兩種商品共1000件,且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍,請你求出獲利最大的進貨方案,并確定最大利潤.
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【題目】求證:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
小紅同學根據(jù)題意畫出了圖形,并寫出了已知和求證的一部分,請你補全已知和求證,并寫出證明過程.
①已知:如圖,在ABCD中,對角線AC,BD交于點O,________.
②求證:
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【題目】從﹣2,1,3這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù),作為點的坐標.
(1)寫出該點所有可能的坐標;
(2)求該點在第一象限的概率.
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【題目】【閱讀】
如圖1,在平面直角坐標系xOy中,已知點A(a,0)(a>0),B(2,3),C(0,3).過原點O作直線l,使它經(jīng)過第一、三象限,直線l與y軸的正半軸所成角設為θ,將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊,點C落在點D處,我們把這個操作過程記為FZ[θ,a].
(1)【理解】
若點D與點A重合,則這個操作過程為FZ[ , ];
(2)【嘗試】
若點D恰為AB的中點(如圖2),求θ;
(3)經(jīng)過FZ[45°,a]操作,點B落在點E處,若點E在四邊形0ABC的邊AB上,求出a的值;若點E落在四邊形0ABC的外部,直接寫出a的取值范圍;
(4)【探究】
經(jīng)過FZ[θ,a]操作后,作直線CD交x軸于點G,交直線AB于點H,使得△ODG與△GAH是一對相似的等腰三角形,直接寫出FZ[θ,a].
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半徑為4,點C在 上,CD⊥OA,垂足為點D,當△OCD的面積最大時,圖中陰影部分的面積為 .
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