【題目】求證：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
小紅同學(xué)根據(jù)題意畫出了圖形，并寫出了已知和求證的一部分，請你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程．

①已知：如圖，在ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，________．
②求證：

【答案】①AC⊥BD
②四邊形ABCD是菱形
證明：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴BO=DO，
∵AC⊥BD，
∴AC垂直平分BD，
∴AB=AD，
∴四邊形ABCD為菱形
【解析】已知：如圖，在ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD，
求證：四邊形ABCD是菱形．
所以答案是：AC⊥BD；四邊形ABCD是菱形．
【考點(diǎn)精析】掌握平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定方法是解答本題的根本，需要知道平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分；任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y= 的圖象如圖所示，點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線交圖象于A，B兩點(diǎn)，連接OA、OB．下列結(jié)論：
①若點(diǎn)M1（x1 ， y1），M2（x2 ， y2）在圖象上，且x1＜x2＜0，則y1＜y2；
②當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，﹣3）時(shí)，△AOB是等腰三角形；
③無論點(diǎn)P在什么位置，始終有S△AOB=7.5，AP=4BP；
④當(dāng)點(diǎn)P移動到使∠AOB=90°時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2 ，﹣ ）．
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對象，我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題．下面我們來探究“由數(shù)思形，以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問題中的應(yīng)用．
（1）探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集
探究|x﹣1|的幾何意義
如圖①，在以O(shè)為原點(diǎn)的數(shù)軸上，設(shè)點(diǎn)A′對應(yīng)的數(shù)是x﹣1，有絕對值的定義可知，點(diǎn)A′與點(diǎn)O的距離為|x﹣1|，可記為A′O=|x﹣1|．將線段A′O向右平移1個(gè)單位得到線段AB，此時(shí)點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是x，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是1．因?yàn)锳B=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的幾何意義可以理解為數(shù)軸上x所對應(yīng)的點(diǎn)A與1所對應(yīng)的點(diǎn)B之間的距離AB．

探究求方程|x﹣1|=2的解
因?yàn)閿?shù)軸上3和﹣1所對應(yīng)的點(diǎn)與1所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離都為2，所以方程的解為3，﹣1．
探究：
求不等式|x﹣1|＜2的解集
因?yàn)閨x﹣1|表示數(shù)軸上x所對應(yīng)的點(diǎn)與1所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求這個(gè)距離小于2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)x的范圍．
請?jiān)趫D②的數(shù)軸上表示|x﹣1|＜2的解集，并寫出這個(gè)解集．

（2）探究二：探究 的幾何意義
探究：
的幾何意義
如圖③，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），過M作MP⊥x軸于P，作MQ⊥y軸于Q，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，則MO= = = ，因此， 的幾何意義可以理解為點(diǎn)M（x，y）與點(diǎn)O（0，0）之間的距離MO．

探究：
的幾何意義
如圖④，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O= ，將線段A′O先向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到線段AB，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，5），因?yàn)锳B=A′O，所以AB= ，因此 的幾何意義可以理解為點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)B（1，5）之間的距離AB．

探究 的幾何意義
①請仿照探究二的方法，在圖⑤中畫出圖形，并寫出探究過程．
② 的幾何意義可以理解為：

（3）拓展應(yīng)用：
① + 的幾何意義可以理解為：點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)E（2，﹣1）的距離和點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)F（填寫坐標(biāo)）的距離之和．
② + 的最小值為（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】校園廣播主持人培訓(xùn)班開展比賽活動，分為 A、B、C、D四個(gè)等級，對應(yīng)的成績分別是9分、8分、7分、6分，根據(jù)如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：
（1）補(bǔ)全下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不寫過程）；
（2）求該班學(xué)生比賽的平均成績；
（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從等級A的4人（兩男兩女）中隨機(jī)抽取兩名主持人，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到一男一女學(xué)生的概率？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A在函數(shù)y1=﹣ （x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在直線y2=kx+1+k（k為常數(shù)，且k≥0）上．若A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)A，B為函數(shù)y1 ， y2圖象上的一對“友好點(diǎn)”．請問這兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對數(shù)的情況為（ ）
A.有1對或2對
B.只有1對
C.只有2對
D.有2對或3對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（3，0），C（0，﹣2），直線l：y=﹣ x﹣ 交y軸于點(diǎn)E，且與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，P為拋物線上一動點(diǎn)（不與A，D重合）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線l下方時(shí)，過點(diǎn)P作PM∥x軸交l于點(diǎn)M，PN∥y軸交l于點(diǎn)N，求PM+PN的最大值．
（3）設(shè)F為直線l上的點(diǎn)，以E，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？若能，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，動點(diǎn)M在以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓弧上運(yùn)動（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B 及 的中點(diǎn)F 重合），連接OM．過點(diǎn)M 作ME⊥AB于點(diǎn)E，以BE為邊在半圓同側(cè)作正方形BCDE，過點(diǎn)M作⊙O的切線交射線DC于點(diǎn)N，連接BM、BN．
（1）探究：如圖一，當(dāng)動點(diǎn)M在 上運(yùn)動時(shí)；

①判斷△OEM∽△MDN是否成立？請說明理由；
②設(shè) =k，k是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由；
③設(shè)∠MBN=α，α是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由；
（2）拓展：如圖二，當(dāng)動點(diǎn)M 在 上運(yùn)動時(shí)；

分別判斷（1）中的三個(gè)結(jié)論是否保持不變？如有變化，請直接寫出正確的結(jié)論．（均不必說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段EF上一個(gè)動點(diǎn)，連接BP、GP，則△BPG的周長的最小值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小紅在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的點(diǎn)D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點(diǎn)A、C、E在同一直線上．

（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大樓AB的高度（結(jié)果保留根號）

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同步練習(xí)冊答案