【題目】已知,AB是⊙O的直徑,AB8,點C在⊙O的半徑OA上運動,PCAB,垂足為C,PC5PT為⊙O的切線,切點為T

1)如圖1,當C點運動到O點時,求PT的長;

2)如圖2,當C點運動到A點時,連接PO、BT,求證:POBT;

3)如圖3,設PTy,ACx,求yx的解析式并求出y的最小值.

【答案】1PT3;(2)見解析;(3y,y最小3

【解析】

(1)連接OT,根據(jù)題意,由勾股定理可得出PT的長;

(2)連接OT,則OP平分劣弧AT,則∠AOP=∠B,從而證出結論;

(3)設PC交⊙O于點D,延長線交⊙O于點E,由相交弦定理,可得出CD的長,再由切割線定理可得出y與x之間的關系式,進而求得y的最小值.

解:如圖(1),連接OT,

PC5OT4,

∴由勾股定理得,

2)證明:如圖(2)連接OT,

PT,PC為⊙O的切線,

∴∠OPA=∠OPT,∠PAO=∠PTO,

∴∠POA=∠POT,

∵∠AOT2B,

∴∠AOP=∠B,

POBT

3)解:如圖(3),連接PO,PT

AB是⊙O的直徑,AB8,ACx

CO4x;

又∵PCAB

y

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,A點的坐標為(﹣30),B點在原點的左側,與y軸交于點C03),點P是直線BC上方的拋物線上一動點

1)求這個二次函數(shù)的表達式;

2)連接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POPC(如圖1所示),那么是否存在點P,使四邊形POPC為菱形?若存在,請此時點P的坐標:若不存在,請說明理由;

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1)求該拋物線的解析式;

2)若經(jīng)過t秒的移動,線段PQCD垂直平分,求此時t的值;

3)在第一象限的拋物線上取一點G,使得SGCBSGCA,再在拋物線上找點E(不與點A、B、C重合),使得∠GBE45°,求E點的坐標.

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1)根據(jù)給定的條件寫出yx的函數(shù)表達式及自變量x的取值范圍:   

2)當x0時,根據(jù)yx的函數(shù)表達式,選取適當?shù)淖宰兞?/span>x的值,完成下表,并根據(jù)表中數(shù)據(jù),在平面直角坐標系xOy中描點,畫出該函數(shù)x0時的圖象.

x

……

……

y

……

……

3)當x0時,結合函數(shù)圖象,解決相關問題:估計y=﹣x+5時,x的值約為   .(保留一位小數(shù))

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