【題目】如圖,已知拋物線的對(duì)稱軸是x=-4,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),且A,C的坐標(biāo)分別是(-2,0),(0,3).

(1)求拋物線的解析式;

(2)拋物線上有一點(diǎn)是P,滿足∠PBC=90,求P點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)y軸上是否存在點(diǎn)E使得△AOE與△PBC相似?若存在求出點(diǎn)E的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)y=x2+2x+3 ;(2)(-10,8);(3)(0,)和(0,-).

【解析】

根據(jù)對(duì)稱性寫出B點(diǎn)坐標(biāo),再設(shè)參數(shù)解方程求得拋物線解析式;利用相似三角形的判定及性質(zhì)定理及拋物線解析式解出P坐標(biāo);第三問(wèn)同樣借助相似三角形性質(zhì)定理解答.

1)拋物線的對(duì)稱軸是x=-4,A的坐標(biāo)是(-2,0),則B坐標(biāo)為(-6,0),設(shè),AB兩點(diǎn)坐標(biāo)帶入得:,解得,拋物線解析式為 y=x2+2x+3;(2)過(guò)PPF,所以,從而,OB=6,OC=3,PF=2BF,設(shè)BF=mPF=2m,OF=6+m,P坐標(biāo)為(-6-m,2m),由點(diǎn)P在拋物線上可得2m=,解得m1=0(舍去),m2=4,故P(-10,8);(3)設(shè)E坐標(biāo)為(0,n),由已知得BC=,PB=4,AOEPBC,則,,n=,所以存在E點(diǎn),E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,)和(0,-).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:AEAB,AFAC,AEABAFAC,

(1)圖中EC、BF有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系?試證明你的結(jié)論.

(2)連接AM,求證:MA平分∠EMF

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,m)和點(diǎn)B(n,0)分別在y軸和x軸的正半軸上,滿足,連接線段AB,點(diǎn)CAB上一動(dòng)點(diǎn).

(1)填空:m=_____,n=_____

(2)如圖,連接OC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D,使得DC=OC,連接AD.AOC的面積為2,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)如圖,BC=OB,∠ABO的平分線交線段AO于點(diǎn)E,交線段OC于點(diǎn)F,連接EC.

求證:①△ACE為等腰直角三角形;

BFEF=OC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=-2x+m的圖象交于A、B兩點(diǎn),AC⊥x軸于C, △AOC的面積為3.

(1)根據(jù)這些條件,試確定反比例函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)這些條件,你能求出一次函數(shù)的關(guān)系式嗎?如果能請(qǐng)你求出來(lái);如果不能,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,求出一次函數(shù)的關(guān)系式.(注意:不能添加m的值);

(3)根據(jù)你所求出的一次函數(shù)的關(guān)系式,求出△AOD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】直線ykx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0,3)和點(diǎn)B4a),且點(diǎn)B在正比例函數(shù)yx的圖象上.

1)求a的值.

2)求kb的值,并在給定的坐標(biāo)系內(nèi)畫出這條直線.

3)如果點(diǎn)C,y1)和點(diǎn)D(﹣,y2)都在這條直線上,請(qǐng)比較y1y2的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù),點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上,點(diǎn)軸、軸的距離分別為、.設(shè),下列結(jié)論中:

沒有最大值;②沒有最小值;③時(shí),的增大而增大;

④滿足的點(diǎn)有四個(gè).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有(

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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【題目】新華商場(chǎng)銷售某種冰箱,每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元,銷售價(jià)為2900元,平均每天能售出8臺(tái);調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售價(jià)每降低50元,平均每天就能多售出4臺(tái).商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元,每臺(tái)冰箱應(yīng)該降價(jià)多少元?若設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,根據(jù)題意可列方程( 。

A. (2900-x)(8+4×)=5000 B. (400-x)(8+4×)=5000

C. 4(2900-x)(8+)=5000 D. 4(400-x)(8+)=5000

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),交軸于兩點(diǎn),交軸于,則:①;②無(wú)論取何值,此二次函數(shù)圖象與軸必有兩個(gè)交點(diǎn),函數(shù)圖象截軸所得的線段長(zhǎng)度必大于;③當(dāng)函數(shù)在時(shí),的增大而減小;④當(dāng)時(shí),;⑤若,則.以上說(shuō)法正確的有(

A. ①②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ②③④ D. ①②③⑤

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【題目】如圖,已知A,BC,D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16 cm,AD=6 cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到點(diǎn)B為止,點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).問(wèn):

(1)P,Q兩點(diǎn)從開始出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),四邊形PBCQ的面積是33 cm2?

(2)PQ兩點(diǎn)從開始出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是10 cm?

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