【題目】如圖:AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC,
(1)圖中EC、BF有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系?試證明你的結(jié)論.
(2)連接AM,求證:MA平分∠EMF.
【答案】(1)結(jié)論:EC=BF,EC⊥BF.理由詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
(1)先由條件可以得出∠EAC=∠BAE,再證明△EAC≌△BAF就可以得出結(jié)論;
(2)作AP⊥CE于P,AQ⊥BF于Q.由△EAC≌△BAF,推出AP=AQ(全等三角形對應(yīng)邊上的高相等).由AP⊥CE于P,AQ⊥BF于Q,可得AM平分∠EMF.
(1)結(jié)論:EC=BF,EC⊥BF,
理由:∵AE⊥AB,AF⊥AC,
∴∠EAB=∠CAF=90°,
∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC,
∴∠EAC=∠BAE,
在△EAC和△BAF中,
,
∴△EAC≌△BAF(SAS),
∴EC=BF.∠AEC=∠ABF
∵∠AEG+∠AGE=90°,∠AGE=∠BGM,
∴∠ABF+∠BGM=90°,
∴∠EMB=90°,
∴EC⊥BF.
∴EC=BF,EC⊥BF;
(2)作AP⊥CE于P,AQ⊥BF于Q,
∵△EAC≌△BAF,
∴AP=AQ(全等三角形對應(yīng)邊上的高相等)
∵AP⊥CE于P,AQ⊥BF于Q,
∴AM平分∠EMF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,,,,,動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個(gè)單位長度的速度向C運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向B運(yùn)動(dòng),其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),則兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)△MNB為等腰直角三角形時(shí),t的值是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,延長BC至點(diǎn)D,使DC=CB,延長DA
與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E,連結(jié)AC,CE。
(1)求證:∠B=∠D;
(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ABC=∠ACB,BD、CD、BE分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC,以下結(jié)論:①AD∥BC;②DB⊥BE;③∠BDC+∠ABC=90°;④∠A+2∠BEC=180°.其中正確的結(jié)論有_____.(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一拋物線形大門,其地面寬度.一同學(xué)站在門內(nèi),在離門腳點(diǎn)遠(yuǎn)的處,垂直地面立
起一根長的木桿,其頂端恰好頂在拋物線形門上處.根據(jù)這些條件,請你求出該大門的高.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號的汽車.已知該型號汽車的進(jìn)價(jià)為15萬元/輛,經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn):當(dāng)該型號汽車售價(jià)定為25萬元/輛時(shí),平均每周售出8輛;售價(jià)每降低0.5萬元,平均每周多售出1輛.
(1)當(dāng)售價(jià)為22萬元/輛時(shí),求平均每周的銷售利潤.
(2)若該店計(jì)劃平均每周的銷售利潤是90萬元,為了盡快減少庫存,求每輛汽車的售價(jià).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菱形ABCD的邊長是4,∠ABC=120°,點(diǎn)M、N分別在邊AD、AB上,且MN⊥AC,垂足為P,把△AMN沿MN折疊得到△AˊMN,若△AˊDC恰為等腰三角形,則AP的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的對稱軸是x=-4,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),且A,C的坐標(biāo)分別是(-2,0),(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線上有一點(diǎn)是P,滿足∠PBC=90,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)y軸上是否存在點(diǎn)E使得△AOE與△PBC相似?若存在求出點(diǎn)E的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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