Question

【題目】已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)，交軸于，則：①；②無(wú)論取何值，此二次函數(shù)圖象與軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)圖象截軸所得的線段長(zhǎng)度必大于；③當(dāng)函數(shù)在時(shí)，隨的增大而減��；④當(dāng)時(shí)，；⑤若，則．以上說(shuō)法正確的有（ ）

A. ①②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ②③④ D. ①②③⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

①把M、N的坐標(biāo)代入解析式得到兩個(gè)三元一次方程，兩個(gè)方程相加即可求得a+c=0，②令y=0，求出△，判斷圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，設(shè)函數(shù)圖象與x軸的兩交點(diǎn)為x1，x2，求出|x1﹣x2|進(jìn)行判斷．③求出對(duì)稱(chēng)軸，然后結(jié)合a的取值范圍判斷，④根據(jù)m+n＜0，＞0，即可判斷，⑤根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)與系數(shù)的關(guān)系可以判斷．

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣1，2）和點(diǎn)N（1，﹣2），∴，∴①+②得：a+c=0；故①正確；

∵a=﹣c，∴b2﹣4ac＞0，∴無(wú)論a取何值，此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)．

∵|x1﹣x2|===﹣1，∴＞2，故②正確；

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱(chēng)軸x=﹣=，當(dāng)a＞0時(shí)不能判定x＜時(shí)，y隨x的增大而減小；故③錯(cuò)誤；

∵﹣1＜m＜n＜0，a＞0，∴m+n＜0，＞0，∴m+n＜；故正確；

∵a=1，∴二次函數(shù)為y=x2+bx+c，∴OC2=c2=|x1x2|=OAOB，故正確．

故選B．