【題目】如圖,在四邊形中,,,是邊的垂直平分線,連接.
(1)求證:;
(2)若,,求的長.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】分析:(1)由線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=EB=4,再由∠A=45°,得到DE=AE=EB,由“SSS”公理即可得到△EDC≌△EBC,由全等三角形對應(yīng)角相等即可得出結(jié)論;
(2)過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H,即可得到CH=EH.設(shè)EH=x,則BH=4-x.在Rt△CHB中,由勾股定理可求出x的值,由CE=EH即可得到結(jié)論.
詳解:(1)∵是邊的垂直平分線,
∴,
∵,
∴,
又∵,
∴△≌△.
∴.
(2)過點(diǎn)作于點(diǎn),可得:,
設(shè),則,
在中,,
即,
解得:(不合題意,舍去),
即.
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、E,若△ABC和△BDC 的周長分別為40cm和25cm ,則BC=_______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】蝸牛從某點(diǎn)開始沿東西方向的直線爬行,規(guī)定向東爬行的路程記為正數(shù),向西爬行的路程記為負(fù)數(shù).爬過的各段路程依次為(單位:厘米):
(1)蝸牛最后是否回到出發(fā)點(diǎn)?請說明理由;
(2)蝸牛離開出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是_______厘米;
(3)在爬行過程中,如果蝸牛每爬2厘米獎(jiǎng)勵(lì)一粒芝麻,求蝸牛-共得到多少粒芝麻?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識(shí),求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】一種實(shí)驗(yàn)用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開軌道,前2分鐘其速度v(米/分)與時(shí)間t(分)滿足二次函數(shù)v=at2,后三分鐘其速度v(米/分)與時(shí)間t(分)滿足反比例函數(shù)關(guān)系,如圖,軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分,求:
(1)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.
(2)彈珠在軌道上行駛的最大速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,分別為,邊上的高,連接,過點(diǎn)作與點(diǎn),為中點(diǎn),連接,.
(1)如圖,若點(diǎn)與點(diǎn)重合,求證:;
(2)如圖,請寫出與之間的關(guān)系并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球,已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球每筒的售價(jià)多15元,小彬從該網(wǎng)店購買了3筒甲種羽毛球和2筒乙種羽毛球,一共花費(fèi)270元.
(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元?
(2)根據(jù)消費(fèi)者需求,該網(wǎng)店決定購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球各80筒.已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元,乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40元.元旦期間該網(wǎng)店開展優(yōu)惠促銷活動(dòng),甲種羽毛球打折銷售,乙種羽毛球售價(jià)不變,若所購進(jìn)羽毛球均可全部售出,要使全部售出所購進(jìn)的羽毛球的利潤率是,那么甲種羽毛球是按原銷售價(jià)打幾折銷售的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn).
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)若AD=5,BD=12,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市銷售某品牌的羽毛球拍和乒乓球拍,羽毛球拍每副定價(jià)元,乒乓球拍每副定價(jià)元.店慶期間該超市開展促銷活動(dòng),活動(dòng)期間向顧客提供兩種優(yōu)惠方案.
方案一:買一副羽毛球拍送一副乒乓球拍;
方案二:羽毛球拍和乒乓球拍都按定價(jià)的付款.
現(xiàn)某校要到該超市購買羽毛球拍副,乒乓球拍副()
(1)若該校按方案一購買,需付款____元;(用含的代數(shù)式表示),若該校按方案二購買,需付款_____元.(用含的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)取何值時(shí),兩種方案一樣優(yōu)惠?
(3)當(dāng)時(shí),通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買較為合算?你能給出一種更為省錢的購買方法嗎?請寫出你的購買方法,并計(jì)算需付款多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,動(dòng)點(diǎn)P為矩形邊上的一點(diǎn),點(diǎn)P沿著B﹣C的路徑運(yùn)動(dòng)(含點(diǎn)B和點(diǎn)C),則△ADP的外接圓的圓心O的運(yùn)動(dòng)路徑長是_____.
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