【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=16,AD=12,點E、F分別在邊CD、AB上.
(1)若DE=BF,求證:四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)若四邊形AFCE是菱形,求菱形AFCE的周長.
【答案】(1)見解析;(2)50
【解析】
(1)首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD,AB∥CD,然后根據(jù)DE=BF,可得AF=CE,即可證明四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)根據(jù)四邊形AFCE是菱形,可得AE=CE,然后設AE=CE=x,表示出DE的長度,根據(jù)勾股定理求出x的值,繼而可求得菱形的邊長及周長.
(1)證明:∵四邊形ABCD為矩形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴AF∥CE,
∵CE=CD﹣DE,AF=AB﹣BF,DE=BF,
∴AF=CE,
∵AF∥CE,
∴四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)∵四邊形AFCE是菱形,
∴AE=CE=CF=AF,
∵AB=CD,AB=16,
∴CD=16,
設AE=CE=x,則DE=CD﹣CE=16﹣x,
∵四邊形ABCD為矩形
∴∠D=90°,
∴在Rt△ADE中,AD2+DE2=AE2
又∵x>0,AD=12,
∴122+(16﹣x)2=x2,
解得x=12.5,
∴C菱形AFCE=4×12.5=50.
答:菱形AFCE的周長為50.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點,點B是軸正半軸上一點,連接,過點A作,交軸于點C,點D是點C關于點A的對稱點,連接,以為直徑作交于點E,連接AE并延長交軸于點F,連接DF.
(1)求線段AE的長;
(2)若,求的值;
(3)若與相似,求的值.
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【題目】如圖,已知⊙O的半徑為5,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB=8,.過點B作⊙O的切線BD,過點A作AD⊥BD,垂足為D.
(1)求證:∠BAD+∠C=90°
(2)求線段AD的長.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點D落在點D′處,則重疊部分△AFC的面積為( )
A.6B.8C.10D.12
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【題目】已知二次函數(shù),其中a>0.
(1)若方程有兩個實根,且方程有兩個相等的實根,求二次函數(shù)的解析式;
(2)若二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點,且當時,恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】某中學對全校六年級學生進行了一次數(shù)學模擬考試,并隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本進行分析,繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中,優(yōu)秀部分對應的圓心角的度數(shù)為____________;
(2)通過計算,補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該中學六年級共有1000人參加了這次數(shù)學考試,估計該校六年級共有多少名學生的數(shù)學成績可以達到良好及良好以上?
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【題目】綜合與探究
如圖,拋物線與軸交于兩點,與軸交于點,且點是的平分線與拋物線的交點.
求拋物線的解析式及點的坐標;
點在平面直角坐標系內(nèi),且以點為頂點的四邊形是平行四邊形,請直接寫出滿足條件的點的坐標.
若點是直線上方拋物線上的一個動點,且點的橫坐標為請寫出的面積與之間的關系式,并求出為何值時,的面積有最大值,最大值為多少.
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【題目】如圖,學校教學樓的后面有一棟宿舍樓,當光線與地面的夾角是時,教學樓在宿舍樓的墻上留下高的影子,而當光線與地面夾角是時,教學樓頂在地面上的影子與墻角有的距離(,,在一條直線上).則教學樓的高度為________.(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):,,)
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