【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=10,BD=4,BE=2,點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動,連結(jié)PD,以PD為邊,在PD的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊△DPF,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)F運(yùn)動的路徑長是________

【答案】8

【解析】

FG⊥BC于點(diǎn)G,DE’⊥AB于點(diǎn)E’,易證E點(diǎn)和E’點(diǎn)重合,則∠FGD=∠DEP=90°;由∠EDB+∠PDF=90°可知∠EDP+∠GFD=90°,則易得∠EPD=∠GDF,再由PD=DF易證△EPD≌△GDF,則可得FG=DE,故F點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為平行于BC的線段,據(jù)此可進(jìn)行求解.

解:作FG⊥BC于點(diǎn)G,DE’⊥AB于點(diǎn)E’,BD=4、BE=2∠B=60°可知DE⊥AB,即∠

∵DE’⊥AB,∠B=60°,

∴BE’=BD×=2,

∴E點(diǎn)和E’點(diǎn)重合,

∴∠EDB=30°,

∴∠EDB+∠PDF=90°,

∴∠EDP+∠GFD=90°=∠EDP+∠DPE,

∴∠DPE=∠GFD

∵∠DEP=∠FGD=90°,F(xiàn)D=GP,

∴△EPD≌△GDF,

∴FG=DE,DG=PE,

∴F點(diǎn)運(yùn)動的路徑與G點(diǎn)運(yùn)動的路徑平行,即與BC平行,

由圖可知,當(dāng)P點(diǎn)在E點(diǎn)時(shí),G點(diǎn)與D點(diǎn)重合,

∵DG=PE,

∴F點(diǎn)運(yùn)動的距離與P點(diǎn)運(yùn)動的距離相同,

∴F點(diǎn)運(yùn)動的路徑長為:AB-BE=10-2=8,

故答案為:8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線y=x與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為

(1)求k的值;

(2)若雙曲線y=上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3,求△AOC的面積;

(3)在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)M,在直線AB上有一點(diǎn)P,在雙曲線y=上有一點(diǎn)N,若以O(shè)、M、P、N為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對角為60°的菱形,請寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下框中的題目.

在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)D在CB的延長線上,且ED=EC,如圖.試確定線段AE與DB的大小關(guān)系,并說明理由.

小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:

(1)特殊情況,探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),如圖1,確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請你直接寫出結(jié)論:

AE DB(填“>”,“<”或“=”).

圖1 2

(2)特例啟發(fā),解答題目

解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).

理由如下:如圖2,過點(diǎn)E作EFBC,交AC于點(diǎn)F.

(請你完成以下解答過程)

(3)拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)D在直線BC上,且ED=EC.若ABC的邊長為1,AE=2,求CD的長(請你直接寫出結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,線段AB和射線BM交于點(diǎn)B

1)利用尺規(guī)完成以下作圖,并保留作圖痕跡(不寫作法)

①在射線BM上作一點(diǎn)C,使AC=AB;

②作∠ABM 的角平分線交ACD點(diǎn);

③在射線CM上作一點(diǎn)E,使CE=CD,連接DE.

2)在(1)所作的圖形中,猜想線段BDDE的數(shù)量關(guān)系,并證明之.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

寫出函數(shù)表達(dá)式;

這個(gè)函數(shù)的圖象在哪幾個(gè)象限?的增大怎樣變化?

點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上嗎?

如果點(diǎn)在圖象上,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,BDABC的角平分線,且BD=BCEBD延長線上的一點(diǎn),BE=BA,過EEFABF為垂足,下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+BCD=180°;③AD=EF=EC;④AE=EC,其中正確的是________(填序號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有公共頂點(diǎn)(頂點(diǎn)均按逆時(shí)針排列),,,,點(diǎn)的中點(diǎn),連接并延長交直線于點(diǎn),連接.

1)如圖,當(dāng)時(shí),

求證:①;

是等腰直角三角形.

2)當(dāng)時(shí),畫出相應(yīng)的圖形(畫一個(gè)即可),并直接指出是何種特殊三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?

(1)25 y 2- 16 = 0;  (2)y 2+ 2 y-99=0;

(3)3x 2 + 2x -3=0; (4)(2x + 1)2 =3(2x + 1).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.

(1)求證:△ACE≌△ACF;

(2)若AB=21,AD=9,AC=17,求CF的長.

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