Question

5．求解下列各題
（1）求1$\frac{7}{9}$，0.0016的平方根；
（2）求（-0.7）²，-7²，a²的算術平方根；
（3）求下列各式中的x：（2x-1）²=5，x²+$\frac{1}{2}$=6$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 （1）根據平方根的定義進行解答即可；
（2）根據算術平方根的定義進行計算即可，注意負數沒有算術平方根；
（3）第一個方程根據直接開平方法可以解答，第二個方程先移項再根據直接開平方法進行解答即可．

解答 解：（1）∵$±\sqrt{1\frac{7}{9}}=±\sqrt{\frac{16}{9}}=±\frac{4}{3}$，$±\sqrt{0.0016}=±0.04$，
∴$\frac{7}{9}$的平方根是$±\frac{4}{3}$，0.0016的平方根是±0.04；
（2）∵$\sqrt{（-0.7）^{2}}=0.7$，-7²=-49＜0，$\sqrt{{a}^{2}}=|a|$，
∴（-0.7）²的算術平方根是0.7，-7²沒有算術平方根，a²的算術平方根是|a|；
（3）（2x-1）²=5，
2x-1=$±\sqrt{5}$，
2x=1$±\sqrt{5}$，
x=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$，
∴${x}_{1}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}，{x}_{2}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$；
x²+$\frac{1}{2}$=6$\frac{3}{4}$，
${x}^{2}=6\frac{3}{4}-\frac{1}{2}$，
${x}^{2}=6\frac{1}{4}$，
$x=±\sqrt{\frac{25}{4}}$，
x=$±\frac{5}{2}$，
∴${x}_{1}=\frac{5}{2}，{x}_{2}=-\frac{5}{2}$．

點評 本題考查平方根、算術平方根和解一元二次方程，解題的關鍵是明確平方根、算術平方根的定義，會利用直接開平方法解方程，注意負數沒有算術平方根．