Question

14、如圖，⊙O的兩條弦AE、BC相交于點(diǎn)D，連接AC、BE、AO、BO，若∠AEB=60°，則下列結(jié)論：①∠AOB=60°，②∠ADB=60°，③∠ACB=60°④∠AOB=30°，其中正確個(gè)數(shù)為（　�。�

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

Answer 1

分析：由圓周角定理及其推論可得∠AOB=2∠AEB=2∠ACB，由三角形的外角性質(zhì)得∠ADB＞∠AEB，由此判斷只有③正確．

解答：解：根據(jù)圓周角定理及其推論：同弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半，同弧所對(duì)的圓周角相等，得∠AOB=2∠AEB=120，所以①④錯(cuò)．∠ACB=∠AEB=60°，所以③對(duì)．而∠ADB是三角形BED的一個(gè)外角，所以∠ADB＞∠AEB，所以②錯(cuò)．故選A．

點(diǎn)評(píng)：要熟練運(yùn)用圓周角定理及其推論，它是圓中證明角相等和有關(guān)角計(jì)算的重要依據(jù)．三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角也經(jīng)常用到．