Question

如圖，⊙O的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，則⊙O的半徑是

 

．

Answer 1

分析：過(guò)O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，連接OD，由AB=CD，推出OQ=OF根據(jù)正方形的判定u推出正方形OQEF，求出OF的長(zhǎng)，在△OFD中根據(jù)勾股定理即可求出OD．

解答：解：過(guò)O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，連接OD，
∵AB=CD，
∴OQ=OF，
∵OF過(guò)圓心O，OF⊥CD，
∴CF=DF=2，
∴EF=2-1=1，
∵OF⊥CD，OQ⊥AB，AB⊥CD，
∴∠OQE=∠AEF=∠OFE=90°，
∵OQ=OF，
∴四邊形OQEF是正方形，∴OF=EF=1，
在△OFD中由勾股定理得：OD=

DF2+OF2

=

5

，
故答案為：

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)垂徑定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，勾股定理，正方形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)性質(zhì)求出OF和DF的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．