【題目】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△A′O′B，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為_____．

【答案】（，）

【解析】

作AC⊥OB、O′D⊥A′B，由點(diǎn)A、B坐標(biāo)得出OC=3、AC=、BC=OC=3，從而知tan∠ABC==，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BO′=BO=6，tan∠A′BO′=tan∠ABO==,設(shè)O′D=x、BD=3x，由勾股定理求得x的值，即可知BD、O′D的長即可.

如圖,過點(diǎn)A作AC⊥OB于C,過點(diǎn)O′作O′D⊥A′B于D，

∵A(3, )，
∴OC=3,AC=，
∵OB=6，
∴BC=OC=3，
則tan∠ABC==，
由旋轉(zhuǎn)可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO，
∴==，
設(shè)O′D=x，BD=3x，
由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62，
解得：x=或x= (舍)，
則BD=3x=,O′D=x= ，
∴OD=OB+BD=6+=，
∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（，）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ， ， ， 和的平分線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)F，那么EF的長為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料并完成任務(wù)：

“最短路徑問題”是數(shù)學(xué)中一類具有挑戰(zhàn)性的問題.其實(shí)，數(shù)學(xué)史上也有不少相關(guān)的故事，如下即為其中較為經(jīng)典的一則：古希臘有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫.他精通數(shù)學(xué)、物理，聰慧過人.有一天，一位將軍向他請(qǐng)教一個(gè)問題：如圖1，將軍從甲地騎馬出發(fā)，要到河邊讓馬飲水，然后再回到乙地的馬棚，為使馬走的路程最短，應(yīng)該讓馬在什么地方飲水？

海倫認(rèn)為以河邊為鏡面，畫出甲地的鏡像點(diǎn)（垂直河邊的等距離點(diǎn)），然后連接乙地和甲地的鏡像點(diǎn)，會(huì)跟河邊相交一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是馬飲水的地方，馬走的路程最短（兩點(diǎn)之間直線距離最短）.

任務(wù)：

（1）請(qǐng)你幫海倫在圖1的位置完成作圖，并標(biāo)出馬飲水的地點(diǎn)（畫出草圖即可）；

（2）如圖2，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.請(qǐng)你在軸上找一點(diǎn)，使得最小，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（保留作圖痕跡）；

應(yīng)用：

（3）如圖3，圓柱形容器高為，底面周長為，在杯內(nèi)壁離杯底的點(diǎn)處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿處的點(diǎn)處，點(diǎn)與的水平距離等于底面直徑，求螞蟻從外壁處到達(dá)內(nèi)壁處的最短距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC，D，E分別在AB，AC上，AD=AE，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針任意旋轉(zhuǎn).

（1）發(fā)現(xiàn)：如圖2，連結(jié)BD，CE，若∠BAC=60°，D點(diǎn)恰在線段BE上，則∠BEC= °；

（2）探究：如圖3，連結(jié)BD，CE，并交于點(diǎn)F，求證：∠BFC=∠BAC；

（3）拓展：如圖4，若∠BAC=90°，AB=5，AD=2，連結(jié)CD，BE，請(qǐng)直接寫出四邊形BCDE的最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)、和點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)開始沿方向以每秒個(gè)單位長度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向以每秒個(gè)單位長度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、停止運(yùn)動(dòng)．

直接寫出拋物線的解析式：________；

求的面積與點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)解析式；當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大？最大面積是多少？

當(dāng)的面積最大時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)（點(diǎn)除外），使的面積等于的最大面積？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，□ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，且OE=OB，連接DE．

（1）求證：△BDE是直角三角形；

（2）如果OE⊥CD，試判斷△BDE與△DCE是否相似，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(5，0)和點(diǎn)B（0，4）．

（1）求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)直線y＝x與直線AB相交于點(diǎn)C，求△BOC的面積；

（3）若將直線OC沿x軸向右平移，交y軸于點(diǎn)O′，當(dāng)△AB O′為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)O′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知,,,，和交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④.其中正確的有____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年是中華人民共和國成立70周年，某校將開展“愛我中華，了解歷史”為主題的知識(shí)競賽，八年級(jí)某老師為了解所任教的甲，乙兩班學(xué)生相關(guān)知識(shí)的掌握情況，對(duì)兩個(gè)班的學(xué)生進(jìn)行了中國歷史知識(shí)檢測，滿分為100分.現(xiàn)從兩個(gè)班分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的檢測成績進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息:(成績得分用x表示，共分為五組，A組:0≤x＜80,B組:80≤x＜85,C組:85≤x＜90,D組:90≤x＜95,E組:95≤x≤100)

甲班20名學(xué)生的成績?yōu)?/span>:

82，85，96，73，91，99，87，91，86，91

87, 94，89, 96，96，91，100，93，94, 99

乙班20名學(xué)生的成績?cè)?/span>D組中的數(shù)據(jù)是:91，92，92，92，92，93,94

甲，乙兩班抽取的學(xué)生成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表:

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)請(qǐng)直接寫出上述統(tǒng)計(jì)表中a,b的值:a= ，b= ；

(2)若甲，乙兩班總?cè)藬?shù)為120名，且都參加了此次知識(shí)檢測，若規(guī)定成績得分x≥95為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)此次檢測成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少名?

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