Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CE是中線，△ACD與△ACE關(guān)于直線AC對稱．

（1）求證：四邊形ADCE是菱形；

（2）求證：BC=ED．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：

（1）由△ABC中，∠ACB=90°，CE是中線，可證得：CE=AE，再由△ACD與△ACE關(guān)于直線AC對稱，可得：AD=AE=CE=CD，從而可得四邊形ADCE是菱形；

（2）由（1）可得DC∥BE，DC=AE=BE，從而可證得：四邊形BCDE是平行四邊形，就可得到：BC=DE.

試題解析：

（1）證明：∵∠C=90°，點E為AB的中點，

∴EA=EC，

∵△ACD與△ACE關(guān)于直線AC對稱．

∴△ACD≌△ACE，

∴EA=EC=DA=DC，

∴四邊形ADCE是菱形；

（2）∵四邊形ADCE是菱形，

∴CD∥AE且CD=AE，

∵AE=EB，

∴CD∥EB且CD=EB

∴四邊形BCDE為平行四邊形，

∴DE=BC．