如圖，先把一矩形ABCD紙片對折，設折痕為MN，再把B點疊在折痕線上，得到△ABE．過B點折紙片使D點疊在直線AD上，得折痕PQ．
（1）求證：△PBE∽△QAB；
（2）你認為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似，給出證明；若不相似，請說明理由．
證明：（1）∵∠PBE+∠ABQ=90°，∠PBE+∠PEB=90°，
∴∠ABQ=∠PEB．
在△PBE與△QAB中，
∵∠ABQ=∠PEB，∠BPE=∠AQB=90°，
∴△PBE∽△QAB．

（2）△PBE和△BAE相似．
∵△PBE∽△QAB，
∴
BE
AB
=
PE
BQ
．
∵BQ=PB，
∴
BE
AB
=
PE
PB
．
又∵∠EPB=∠EBA=90°，
∴△PBE∽△BAE．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使C落在F處，BF交AD于E，則下列結論不一定成立的是（　　）
A．△ABE∽△CBDB．∠EBD=∠EDB
C．AD=BFD．sin∠ABE=
AE
DE

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列四組圖形中，不一定相似的是（　�。�
A．兩直角邊之比為1：2的兩個直角三角形
B．任意兩個等邊三角形
C．有一銳角相等的兩個直角三角形
D．有一個角相等的兩個等腰三角形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在4×4的方格紙中，每個方格邊長為1，△ABC和△DEF都是格點三角形．
（1）填空：∠ABC=______°，BC=______；
（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并說明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，銳角△ABC，P是AB邊上異于A、B的一點，過點P作直線截△ABC，所截得的三角形與原△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（　�。l．
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AC⊥OB于點C，BD⊥OA于點D，則圖中相似三角形共有（　�。�
A．3對B．4對C．5對D．6對

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知∠MON=90°，等邊三角形ABC的一個頂點A是射線OM上的一定點，頂點B與點O重合，頂點C在∠MON內(nèi)部．
（1）當頂點B在射線ON上移動到B1時，連接AB1，請在∠MON內(nèi)部作出以AB1為一邊的等邊三角形AB1C1（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）設AB1與OC交于點Q，AC的延長線與B1C1交于點D．求證：△ACQ∽△AB1D；
（3）連接CC1，試猜想∠ACC1為多少度？并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊延長線上一點，AE交CD于F，則圖中相似三角形有______對．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平行四邊形ABCD中，O1、O2、O3分別是對角線BD上的三點，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，連接AO1并延長交BC于點E，連接EO3并延長交AD于點F，則AF：DF等于（　�。�
A．19：2B．9：1C．8：1D．7：1

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