【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=13,BC=10,ADBC,BEAC,PAD上一動點,則PE+PC的最小值為__________

【答案】

【解析】

根據(jù)題意作E關(guān)于AD的對稱點M,連接CM交AD于P,連接EF,過C作CN⊥AB于N,根據(jù)三線合一定理求出BD的長和AD⊥BC,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)三角形面積公式求出CN,根據(jù)對稱性質(zhì)求出CP+EP=CM,根據(jù)垂線段最短得出CP+EP≥,即可得出答案.

作E關(guān)于AD的對稱點M,連接CM交AD于P,連接EP,過C作CN⊥AB于N,

∵AB=AC=13,BC=10,AD是BC邊上的中線,

∴BD=DC=5,AD⊥BC,AD平分∠BAC,

∴M在AB上,

在Rt△ABD中,由勾股定理得:AD==12,

∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN,

∴CN==

∵E關(guān)于AD的對稱點M,

∴EP=PM,

∴CP+EP=CP+PM=CM,

根據(jù)垂線段最短得出:CM≥CN,

即CP+EP≥

即CP+EP的最小值是,

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了解八年級學(xué)生的體能狀況,從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行八百米跑體能測試,測試結(jié)果分為A、B、C、D四個等級,請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列題:

1)本次調(diào)查活動采取了   的調(diào)查方式.(填普查抽樣調(diào)查

2)本次調(diào)查共調(diào)查了________人,圖(2)中選項C的圓心角為 ______度.

3)求本次測試結(jié)果為B等級的學(xué)生數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;

4)若該中學(xué)八年級共有900名學(xué)生,請你估計八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸交于點B.且對稱軸為x=1.則下面的四個結(jié)論:

①當x>﹣1時,y>0;

②一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=﹣1,x2=3;

③當y<0時,x<﹣1;

④拋物線上兩點(x1,y1),(x2,y2).當x1>x2>2時,y1>y2

其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校中午學(xué)生用餐比較擁擠,為建議學(xué)校分年級錯時用餐,李老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在某天隨機調(diào)查了部分學(xué)生,統(tǒng)計了他們從下課到就餐結(jié)束所用的時間,并繪制成統(tǒng)計表和如圖所示的不完整統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:

1)表中a=_____b=_____,c=_____,補全頻數(shù)分布直方圖;

2)此次調(diào)查中,中位數(shù)所在的時間段是_____min

時間分段/min

頻(人)數(shù)

百分比

10≤x<15

8

20%

15≤x<20

14

a

20≤x<25

10

25%

25≤x<30

b

12.50%

30≤x<35

3

7.50%

合計

c

100%

3)這所學(xué)校共有1200人,試估算從下課到就餐結(jié)束所用時間不少于20min的共有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,,點邊上,且是射線上一動點(不與點重合,且),在射線上截取,連接

當點在線段上時,

若點與點重合時,請說明線段;

②如圖2,若點不與點重合,請說明;

當點在線段的延長線上時,用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果,不需要證明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,EF過點O,并與AD,BC分別交于點E,F(xiàn),已知AE=3,BF=5

(1)求BC的長;

(2)如果兩條對角線長的和是20,求三角形AOD的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們定義:如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊,那么這個三角形叫做等高底三角形,這條邊叫做這個三角形的等底”.

(1)概念理解:

如圖1,在ABC中,AC=6,BC=3,ACB=30°,試判斷ABC是否是等高底三角形,請說明理由.

(2)問題探究:

如圖2,ABC等高底三角形,BC等底,作ABC關(guān)于BC所在直線的對稱圖形得到A'BC,連結(jié)AA′交直線BC于點D.若點BAA′C的重心,求的值.

(3)應(yīng)用拓展:

如圖3,已知l1l2,l1l2之間的距離為2.“等高底ABC等底”BC在直線l1上,點A在直線l2上,有一邊的長是BC倍.將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到A'B'C,A′C所在直線交l2于點D.求CD的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,B,C,E是同一直線上的三個點,四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形.連接BG,DE.

(1)觀察猜想BG與DE之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

(2)圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形?若存在,請指出,并說出旋轉(zhuǎn)過程;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日,人們素有吃粽子的習(xí)俗,某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進、兩種粽子1100個,購買種粽子與購買種粽子的費用相同,已知粽子的單價是種粽子單價的1.2.

1)求、兩種粽子的單價各是多少?

2)若計劃用不超過7000元的資金再次購買、兩種粽子共2600個,已知、兩種粽子的進價不變,求中粽子最多能購進多少個?

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