【題目】如圖,已知在中,,是延長線上一點,點在上,且,請判斷并寫出與之間的關(guān)系,并進行證明.
【答案】AE=CF,AE⊥CF
【解析】
根據(jù)“SAS”可判斷△ABE≌△CBF,根據(jù)全等的性質(zhì)有AE=CF,∠1=∠2(詳解中圖形),根據(jù)對頂角相等有∠3=∠4,再利用三角形內(nèi)角和定理可得到∠CHE=∠ABE=90°,則AE⊥CF.
解:與之間的關(guān)系:AE=CF,AE⊥CE.理由如下:
延長AE交CF于H,如上圖,
∵∠ABC=90°,
∴,
在△ABE和△CBF中
∴△ABE≌△CBF(SAS),
∴AE=CF,∠1=∠2,
∵∠3=∠4(對頂角相等),∠CHE=180°-∠2-∠4,∠ABE=180°-∠1-∠3
∴∠CHE=∠ABE=90°,
∴EH⊥CF,即AE⊥CF
則有AE與CF垂直且相等.
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【題目】如圖,半⊙O的半徑為2,點P是⊙O直徑AB延長線上的一點,PT切⊙O于點T,M是OP的中點,射線TM與半⊙O交于點C.若∠P=20°,則圖中陰影部分的面積為( 。
A. 1+ B. 1+ C. 2sin20°+ D.
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【題目】已知關(guān)于x的代數(shù)式x2+bx+c,設(shè)代數(shù)式的值為y.下表中列出了當x分別取﹣1,0,1,2,3,4,5,…m,m+1…時對應(yīng)的y值.
x | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | m | m+1 | |||
y | 10 | 5 | 2 | 1 | 2 | 5 | n | p | q |
(1)表中n的值為 ;
(2)當x= 時,y有最小值,最小值是 ;
(3)比較p與q的大。
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【題目】如圖,對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點A(6,0)和B(0,4).
(1)求拋物線解析式及頂點坐標;
(2)設(shè)點E(x,y)是拋物線上一動點,且位于第四象限,四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形,求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)①當四邊形OEAF的面積為24時,請判斷OEAF是否為菱形?
②是否存在點E,使四邊形OEAF為正方形?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,AB為圓O的直徑,點C為圓O上一點,若∠BAC=∠CAM,過點C作直線l垂直于射線AM,垂足為點D.
(1)試判斷CD與圓O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若直線l與AB的延長線相交于點E,圓O的半徑為3,并且∠CAB=30°,求AD的長.
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【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的右側(cè)),與y軸的正半軸交于點C,頂點為D.
(1)求頂點D的坐標(用含a的代數(shù)式表示);
(2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過點C.
①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
②如圖2,點E是y軸負半軸上一點,連接BE,將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°,得到△PMN(點P、M、N分別和點O、B、E對應(yīng)),并且點M、N都在拋物線上,作MF⊥x軸于點F,若線段MF:BF=1:2,求點M、N的坐標;
③點Q在拋物線的對稱軸上,以Q為圓心的圓過A、B兩點,并且和直線CD相切,如圖3,求點Q的坐標.
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【題目】某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,購進時的單價是30元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi),銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.
(1)該玩具銷售單價定為多少元時,商場能獲得12000元的銷售利潤?
(2)該玩具銷售單價定為多少元時,商場獲得的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于46元,且商場要完成不少于500件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?
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【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進校園”活動,某校團委組織八年級100名學(xué)生進行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對全體參賽學(xué)生的成績進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表。
組別 | 分數(shù)段 | 頻次 | 頻率 |
A | 60x<70 | 17 | 0.17 |
B | 70x<80 | 30 | a |
C | 80x<90 | b | 0.45 |
D | 90x<100 | 8 | 0.08 |
請根據(jù)所給信息,解答以下問題:
(1)表中a=___,b=___;
(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機選出兩名參加市級比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率。
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