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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別是射線AB、射線CB上的動點，點D從點A出發(fā)沿射線AB移動，點E從點B出發(fā)沿BG移動，點D、點E同時出發(fā)并且運動速度相同．連接CD、DE．

（1）如圖①，當點D移動到線段AB的中點時，求證：DE=DC．

（2）如圖②，當點D在線段AB上移動但不是中點時，試探索DE與DC之間的數量關系，并說明理由．

（3）如圖③，當點D移動到線段AB的延長線上，并且ED⊥DC時，求∠DEC度數．

【答案】（1）見詳解；

（2）DE=DC，理由見詳解；

（3）∠DEC=45°

【解析】

（1）由題意可知，所以，由等邊三角形及中點可知，而，所以可證，進一步可證

（2）猜測，尋找條件證明即可.最常用的是證明兩個三角形全等，但圖中給出的三角形中并未出現全等三角形，所以添加輔助線：在射線AB上截取，這樣只要證明即可.利用等邊三角形的性質及可知為等邊三角形，這樣通過兩個等邊三角形即可證明.

（3）按照第（2）問的思路，作出類似的輔助線：在射線CB上截取，用同樣的方法證明，又因為ED⊥DC，所以為等腰之間三角形，則∠DEC度數可求.

由題意可知

∵D為AB的中點

∵為等邊三角形，

（2）

理由如下：

在射線AB上截取，連接EF

∵為等邊三角形

∴為等邊三角形

由題意知

即

在和中，

（3）如圖，在射線CB上截取，連接DF

∵為等邊三角形

∴為等邊三角形

由題意知

即

在和中，

∵ED⊥DC

∴為等腰直角三角形

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數的部分圖象如圖所示，其中圖象與軸交于點，與軸交于點，且經過點．

求此二次函數的解析式；

將此二次函數的解析式寫成的形式，并直接寫出頂點坐標以及它與軸的另一個交點的坐標．

利用以上信息解答下列問題：若關于的一元二次方程（為實數）在的范圍內有解，則的取值范圍是________．

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【題目】如果任意選擇一對有序整數(m，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一對這樣的有序整數被選擇的可能性是相等的，那么關于x的方程x2＋nx＋m＝0有兩個相等實數根的概率是______．

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【題目】如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，若AB=AC+CD.那么∠ACB 與∠ABC有怎樣的數量關系? 小明通過觀察分析，形成了如下解題思路:

如圖2,延長AC到E,使CE=CD,連接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因為AD是∠BAC的平分線，可得△ABD≌△AED,進一步分析就可以得到∠ACB 與∠ABC的數量關系.

(1) 判定△ABD 與△AED 全等的依據是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 從其中選擇一個);

(2)∠ACB 與∠ABC的數量關系為:___________________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為加強校園陽光體育活動，某中學計劃購進一批籃球和排球，經過調查得知每個籃球的價格比每個排球的價格貴40元，買5個籃球和10個排球共用1100元．

（1）求每個籃球和排球的價格分別是多少？

（2）某學校需購進籃球和排球共120個，總費用不超過9000元，但不低于8900元，問有幾種購買方案？最低費用是多少？

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【題目】已知△ABC的三邊a，b，c，滿足a+b2+|c﹣6|+28=4+10b，則△ABC的外接圓半徑=__________．

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【題目】某校為了豐富學生的校園生活，準備購進一批籃球和足球．其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進的籃球個數與900元購進的足球個數相等．

（1）籃球和足球的單價各是多少元？

（2）該校打算用1000元購買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：對稱軸的拋物線與軸相交于，兩點，其中點的坐標為，且點在拋物線上．

求拋物線的解析式．

點為拋物線與軸的交點．

①點在拋物線上，且，求點點坐標．

②設點是線段上的動點，作軸交拋物線于點，求線段長度的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（問題背景）

如圖1，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數量關系．

小吳同學探究此問題的思路是：將△BCD繞點D，逆時針旋轉90°到△AED處，點B，C分別落在點A，E處（如圖2），易證點C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= CD，從而得出結論：AC+BC=CD

（簡單應用）

（1）在圖1中，若AC=3， CD=，則AB= ．

（2）如圖3，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠C=45°，若AB=13，BC=12，求CD的長．

（拓展規(guī)律）

（3）如圖4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，CD=n，則BC的長為 ．（用含m，n的代數式表示）

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