Question

如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)y=-

1

2

x+b交折線(xiàn)OAB于點(diǎn)E．記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

（1）由題意得B（3，1）．
若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）時(shí)，則b=

3

2

；
若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，1）時(shí)，則b=

5

2

；
若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，1）時(shí)，則b=1；

①若直線(xiàn)與折線(xiàn)OAB的交點(diǎn)在OA上時(shí)，即1＜b≤

3

2

，如圖①，
此時(shí)E（2b，0）
∴S=

1

2

OE•CO=

1

2

×2b×1=b
②若直線(xiàn)與折線(xiàn)OAB的交點(diǎn)在BA上時(shí)，即

3

2

＜b＜

5

2

，如圖②

此時(shí)E（3，b-

3

2

），D（2b-2，1）
∴S=S_矩-（S_△OCD+S_△OAE+S_△DBE）
=3-[

1

2

（2b-2）×1+

1

2

×（5-2b）•（

5

2

-b）+

1

2

×3（b-

3

2

）]=

5

2

b-b2
∴S=

b(1＜b≤ 3 2 ) 5 2 b-b2( 3 2 ＜b＜ 5 2 )

．