【題目】已知,如圖,拋物線yax2+bx+ca≠0)的頂點為M19),經(jīng)過拋物線上的兩點A(﹣3,﹣7)和B3,m)的直線交拋物線的對稱軸于點C

1)求拋物線的解析式及點B的坐標.

2)在拋物線上A,M兩點之間的部分(不包含A,M兩點),是否存在點D,使得SDAC2SDCM?若存在,求出點D的坐標;若不存在,請說明理由.

3)上下平移直線AB,設平移后的直線與拋物線交與A,B兩點(A在左邊,B'在右邊),且與y軸交與點P0,n),若∠AMB90°,求n的值.

【答案】1y=﹣x2+2x+8B3,5);(2)存在,點D(﹣1,5);(3n3

【解析】

1)拋物線的表達式為:yax12+9,將點A的坐標代入上式并解得:a=﹣1,即可求解;

2SDAC2SDCM,則HN2GH,即1k﹣(3k7)=29k1+k),即可求解;

3)∠GA′M=∠HMB′,故tanGA′MtanHMB′,即:,而x1+x20,x1x2n8,y1+y22n,y1y24n32+n2,即可求解.

解:(1)拋物線的表達式為:yax12+9

將點A的坐標代入上式并解得:a=﹣1,

故拋物線的表達式為:y=﹣x2+2x+8,

將點B坐標代入上式并解得:m5

故點B3,5);

2)過點M、CA分別作三條相互平移的平行線,分別交y軸于點GH、N,直線l與拋物線交于點D,

設直線m的表達式為:ykx+t,將點M的坐標代入上式并解得:t9k

故直線m的表達式為:ykx+9t,即點G09t),

同理直線l的表達式為:ykx+1k,故點H0,1k),

同理直線n的表達式為:ykx+3k7,故點N0,3k7),

SDAC2SDCM,則HN2GH

1k﹣(3k7)=29k1+k),

解得:k=﹣2,

故直線l的表達式為:y=﹣2x+3…②,

聯(lián)立①②并解得:x5(舍去)或﹣1,

故點D(﹣1,5);

3)直線A′B′的表達式為:y2x+n,

設點A′B′的坐標分別為:(x1y1)、(x2,y2),

將拋物線與直線A′B′的表達式聯(lián)立并整理得:

x2+n80,

x1+x20x1x2n8,

y1+y22x1+x2+2n2n,同理可得:y1y24n32+n2,

過點Mx軸的平行線交過點A′y軸的平行線于點G,交過點B′y軸的平行線于點H

∵∠A′MB′90°,

∴∠GMA′+GA′M90°,∠GMA′+MHB′90°

∴∠GA′M=∠HMB′,故tanGA′MtanHMB′,

即:,

x1+x20,x1x2n8y1+y22n,y1y24n32+n2,

整理得:n213n+300

解得:n310(舍去10),

n3

練習冊系列答案
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乙:EF、DEAD;

丙:AD、DE和∠DCB;

丁:CD、∠ABC、∠ADB

其中能求得A、B兩地距離的數(shù)據(jù)有( 。

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