【題目】如圖,矩形ABCD中,OAC中點,過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F,連結(jié)BFAC于點M,連結(jié)DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,則下列結(jié)論中錯誤的是( 。

A.FB垂直平分OCB.DE=EF

C.SAOESBCM=32D.EOB≌△CMB

【答案】D

【解析】

利用線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理可得結(jié)論A選項正確;在EOBCMB中,對應(yīng)直角邊不相等,則兩三角形不全等可得選項D錯誤;可證明∠CDE=∠DFE由此可得選項B正確;可通過面積轉(zhuǎn)化進而可得選項C正確.

∵矩形ABCD中,OAC中點,

OB=OC

∵∠COB=60°,

∴△OBC是等邊三角形,

OB=BC

FO=FC

FB垂直平分OC,故A正確;

∵△BOC為等邊三角形,FO=FC

BOEF,BFOC

∴∠CMB=EOB=90°,

BOBM,

∴△EOBCMB不全等;故D錯誤;

易知ADE≌△CBF,∠1=2=3=30°,

∴∠ADE=CBF=30°,∠BEO=60°,

∴∠CDE=60°,∠DFE=BEO=60°,

∴∠CDE=DFE,

DE=EF,故B正確;

易知AOE≌△COF,

SAOE=SCOF

SCOF=2SCMF,

SAOESBCM=2SCMFSBCM=

∵∠FCO=30°

FM=,BM=CM,

=,

SAOESBCM=32,故C正確;

綜上可知得,正確選項是D

故選:D

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在河流兩邊有甲、乙兩座山,現(xiàn)在從甲山A處的位置向乙山B處拉電線,已知甲山AC的坡比為158.乙山BD的坡比為43,甲山上A點到河邊c的距離AC340米,乙山上B點到河邊D的距離BD900米,從B處看A處的俯角為26°,則河CD的寬度是(參考值:sin26°0.4383tan26°0.4788,co26°0.8988)結(jié)果精確到0.01)( 。

A.177.19B.188.85C.192.0D.258.25

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【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,AGBC于點G,AFDE于點F,EAF=GAC.

(1)求證:ADE∽△ABC;

(2)若AD=3,AB=5,求的值.

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【題目】如圖,DC是⊙O的直徑,點B在圓上,直線ABCD延長線于點A,且∠ABD=C

1)求證:AB是⊙O的切線;

2)若AB=4cm,AD=2cm,求tanA的值和DB的長.

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【題目】如圖,已知RtABC中,CAB=60°,點O為斜邊AB上一點,且OA=2,以OA為半徑的OBC相切于D,與AC交于點E,連接AD

1)求線段CD的長;

2)求ORtABC重疊部分的面積.(結(jié)果保留準確值)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一個直角三角形紙片ACB,其中∠ACB=90°,AC=4,BC=3,E、F分別是AC、AB邊上點,連接EF.

(1)圖①,若將紙片ACB的一角沿EF折疊,折疊后點A落在AB邊上的點D處,且使S四邊形ECBF=3S△EDF,求AE的長;

(2)如圖②,若將紙片ACB的一角沿EF折疊,折疊后點A落在BC邊上的點M處,且使MF∥CA.

①試判斷四邊形AEMF的形狀,并證明你的結(jié)論;

②求EF的長;

(3)如圖③,若FE的延長線與BC的延長線交于點N,CN=1,CE=,求的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,經(jīng)過原點的拋物線y=﹣x2﹣2mx(m1)與x軸的另一個交點為A.過點P(﹣1,m)作直線PDx軸于點D,交拋物線于點B,BCx軸交拋物線于點C.

(1)當m=2時.

①求線段BC的長及直線AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

②若動點Q在直線AB上方的拋物線上運動,求點Q在何處時,QAB的面積最大?

③若點F在坐標軸上,且PF=PC,請直接寫出符合條件的點F在坐標;

(2)當m1時,連接CA、CP,問m為何值時,CACP?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AEBC于點EAFCD于點F,若AE4,AF6,且ABCD的周長為40,則ABCD的面積為(  )

A. 24B. 36C. 40D. 48

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,拋物線yax2+bx+ca≠0)的頂點為M19),經(jīng)過拋物線上的兩點A(﹣3,﹣7)和B3,m)的直線交拋物線的對稱軸于點C

1)求拋物線的解析式及點B的坐標.

2)在拋物線上A,M兩點之間的部分(不包含AM兩點),是否存在點D,使得SDAC2SDCM?若存在,求出點D的坐標;若不存在,請說明理由.

3)上下平移直線AB,設(shè)平移后的直線與拋物線交與A,B兩點(A在左邊,B'在右邊),且與y軸交與點P0,n),若∠AMB90°,求n的值.

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