【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C1:y=ax2+bx﹣1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,1)和點(diǎn)B(﹣1,﹣1),拋物線C2:y=2x2+x+1,動(dòng)直線x=t與拋物線C1交于點(diǎn)N,與拋物線C2交于點(diǎn)M.
(1)求拋物線C1的表達(dá)式;
(2)直接用含t的代數(shù)式表達(dá)線段MN的長(zhǎng);
(3)當(dāng)△AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時(shí),求t的值.
【答案】(1)y=x2+x﹣1;(2)MN=t2+2;(3)t=0或1
【解析】
(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式,即可求解;
(2)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為:(t,2t2+t+1)、(t,t2+t-1),即可求解;
(3)分∠ANM=90°、∠AMN=90°兩種情況,分別求解即可.
解:(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得:,解得:,
故拋物線C1的表達(dá)式為:y=x2+x﹣1;
(2)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為:(t,2t2+t+1)、(t,t2+t﹣1),
則MN=(2t2+t+1)﹣(t2+t﹣1)=t2+2;
(3)①當(dāng)∠ANM=90°時(shí),AN=MN,
AN=t﹣(﹣2)=t+2,MN=t2+2,
t=t2+2,解得:t=0或1(舍去0),故t=1;
②當(dāng)∠AMN=90°時(shí),AM=MN,
AM=t+2=MN=t2+2,
解得:t=0或1(舍去1),故t=1;
綜上,t=0或1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,CAB=60°,點(diǎn)O為斜邊AB上一點(diǎn),且OA=2,以OA為半徑的⊙O與BC相切于D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD.
(1)求線段CD的長(zhǎng);
(2)求⊙O與Rt△ABC重疊部分的面積.(結(jié)果保留準(zhǔn)確值)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí),△FBC的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為( 。
A. B. 2 C. D. 2
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【題目】如圖,點(diǎn)E是菱形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),以線段AE為邊作一個(gè)菱形AEFG,且菱形AEFG∽菱形ABCD,連接EB,GD.
(1)求證:EB=GD;
(2)若∠DAB=60°,AB=2,AG=,求GD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圖中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,△ABC在方格紙中的位置如圖所示.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系,使得A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,﹣1),B(1,﹣4),并寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在圖中作出△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后的△A1B1C1,并寫(xiě)出A1,B1,C1的坐標(biāo);
(3)在圖中作出△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2,并寫(xiě)出A2,B2,C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)為M(1,9),經(jīng)過(guò)拋物線上的兩點(diǎn)A(﹣3,﹣7)和B(3,m)的直線交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)在拋物線上A,M兩點(diǎn)之間的部分(不包含A,M兩點(diǎn)),是否存在點(diǎn)D,使得S△DAC=2S△DCM?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)上下平移直線AB,設(shè)平移后的直線與拋物線交與A′,B′兩點(diǎn)(A′在左邊,B'在右邊),且與y軸交與點(diǎn)P(0,n),若∠A′MB′=90°,求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】.根據(jù)圖5中①所示的程序,得到了y與x的函數(shù)圖象,如圖5中②,若點(diǎn)M是
y軸正半軸上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作PQ∥x軸交圖象于點(diǎn)P、Q,連接OP、OQ,則以下結(jié)論:
①x<0時(shí),y=
②△OPQ的面積為定值
③x>0時(shí),y隨x的增大而增大
④MQ=2PM
⑤∠POQ可以等于90°
其中正確結(jié)論是
A.①②④B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 如圖,點(diǎn)E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點(diǎn),AC、BD交于點(diǎn)O,且∠EAF=45°,AE,AF分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)M,N,則有以下結(jié)論:①△AOM∽△ADF;②EF=BE+DF;③∠AEB=∠AEF=∠ANM;④S△AEF=2S△AMN,以上結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)有( )個(gè).
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了豐富校園文化生活,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展,學(xué)校開(kāi)展了多種社團(tuán)活動(dòng).小明喜歡的社團(tuán)有:合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書(shū)法社團(tuán)、科技社團(tuán)(分別用字母A,B,C,D依次表示這四個(gè)社團(tuán)),并把這四個(gè)字母分別寫(xiě)在四張完全相同的不透明的卡片的正面上,然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.
(1)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是 .
(2)小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母后不放回,再?gòu)氖S嗟目ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母.請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率.
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