Question

【題目】如圖，已知直線y= x與雙曲線y= （k＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．
（1）求k的值；
（2）若雙曲線y= （k＞0）上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：將x=4代入y= x，得y=2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），

∴2= ，得k=8，

即k的值是8

（2）解：由（1）知，k=8，

∴y= ，

將y=8，代入y= ，得x=1，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，8），

∴OD=1，CD=8，

∵A（4，2），

∴OE=4，AE=2，

∵S△AOC=S△COD+S梯形AEDC﹣S△AOE= ×1×8+ ×（2+8）×3﹣ ×4×2=15

（3）解：解方程組 ，

解得： ， ，

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，﹣2），

由函數(shù)的圖象知，當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜4時(shí)，

反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

【解析】（1）將x=4代入一次函數(shù)解析式求出y的值，確定出A的坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；（2）將C縱坐標(biāo)代入反比例解析式求出橫坐標(biāo)，確定出C坐標(biāo)，即CD與OD的長(zhǎng)，三角形AOC面積=三角形COD面積+梯形AEDC面積﹣三角形AOE面積，求出即可；（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜4時(shí)，反比例函數(shù)的圖象都在一次函數(shù)的圖象上方．